Άνω όριο ακολουθίας

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Άνω όριο ακολουθίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Δεκ 31, 2017 1:59 am

Να βρεθούν φυσικοί αριθμοί m για τους οποίους η ακολουθία \alpha_n=\big\lfloor{2\sin(mn)}\big\rfloor\,,\; n\in\mathbb{N}\,, έχει \limsup\alpha_n=1, όπου \lfloor{\cdot}\rfloor το ακέραιο μέρος.



ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το να βρεθούν όλοι οι αριθμοί m με την παραπάνω ιδιότητα, το θεωρώ φιλόδοξο. Και δεν είμαι σίγουρος ότι για αυτήν την περίπτωση έχω πλήρη λύση.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2692
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άνω όριο ακολουθίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 31, 2017 9:16 am

grigkost έγραψε:
Κυρ Δεκ 31, 2017 1:59 am
Να βρεθούν φυσικοί αριθμοί m για τους οποίους η ακολουθία \alpha_n=\big\lfloor{2\sin(mn)}\big\rfloor\,,\; n\in\mathbb{N}\,, έχει \limsup\alpha_n=1, όπου \lfloor{\cdot}\rfloor το ακέραιο μέρος.



ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το να βρεθούν όλοι οι αριθμοί m με την παραπάνω ιδιότητα, το θεωρώ φιλόδοξο. Και δεν είμαι σίγουρος ότι για αυτήν την περίπτωση έχω πλήρη λύση.
Νομίζω πως όλοι κάνουν.

Γράφουμε m=2\pi k+\upsilon ,k\in \mathbb{Z},0< \upsilon < 2\pi

Ετσι nm=2k\pi n+n\upsilon =n\upsilon(mod2\pi )

Τα n\upsilon είναι πυκνά στον κύκλο

αφου το \upsilon δεν είναι ρητό πολλαπλάσιο του 2\pi.
Το αποτέλεσμα είναι άμεσο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης