Να βρεθούν φυσικοί αριθμοί για τους οποίους η ακολουθία έχει , όπου το ακέραιο μέρος.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το να βρεθούν όλοι οι αριθμοί με την παραπάνω ιδιότητα, το θεωρώ φιλόδοξο. Και δεν είμαι σίγουρος ότι για αυτήν την περίπτωση έχω πλήρη λύση.
Να βρεθούν φυσικοί αριθμοί για τους οποίους η ακολουθία έχει , όπου το ακέραιο μέρος.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το να βρεθούν όλοι οι αριθμοί με την παραπάνω ιδιότητα, το θεωρώ φιλόδοξο. Και δεν είμαι σίγουρος ότι για αυτήν την περίπτωση έχω πλήρη λύση.
Νομίζω πως όλοι κάνουν.
Γράφουμε
Ετσι
Τα είναι πυκνά στον κύκλο
αφου το δεν είναι ρητό πολλαπλάσιο του .
Το αποτέλεσμα είναι άμεσο.