Έυρεση Συνολικού Φορτίου

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

black_char
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 31, 2016 8:47 pm

Έυρεση Συνολικού Φορτίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από black_char » Κυρ Ιούλ 23, 2017 5:16 pm

Να βρεθεί το συνολικό φορτίο μιας ανομοιογενώς φορτισμένης πλάκας σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου που περιορίζεται από τις ευθείες: x+2y=0 , 2x-y=0 ,  x+2y=2 , 2x-y=1 , με πυκνότητα φορτίου: p(x,y) = y.

Πρόβλημα του μαθήματος Μαθηματικά II (Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών) το οποίο με δυσκολεύει αρκετά. Είμαι σίγουρος πως λύνεται με διπλό ολοκλήρωμα, αλλά δεν μπορώ να το φτάσω σε αυτή την μορφή. Έχω λύσει παρόμοια με τρίγωνα ή με καμπύλες, αλλά με ορθογώνιο δεν έχω λύσει κάποιο.

Βρήκα και την γραφική παράσταση, αν την χρειάζεται κάποιος (χωρίς να είμαι σίγουρος ότι είναι σωστή, αν και μοιάζει σωστή από την περιγραφή).
Εικόνα

Λοιπόν, αν μπορούσε κάποιος να μου το ξεκινήσει, δηλαδή να μου δώσει την μορφή ολοκληρώματος, χωρίς φυσικά να μου λύσει την άσκηση ( αν και αυτό που ζητάω είναι το δύσκολο part, αλλά anyway :lol: ) θα ήμουν πολύ ευγνώμων.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3307
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Έυρεση Συνολικού Φορτίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιούλ 23, 2017 5:43 pm

black_char έγραψε:Να βρεθεί το συνολικό φορτίο μιας ανομοιογενώς φορτισμένης πλάκας σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου που περιορίζεται από τις ευθείες: x+2y=0 , 2x-y=0 ,  x+2y=2 , 2x-y=1 , με πυκνότητα φορτίου: p(x,y) = y.

Πρόβλημα του μαθήματος Μαθηματικά II (Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών) το οποίο με δυσκολεύει αρκετά. Είμαι σίγουρος πως λύνεται με διπλό ολοκλήρωμα, αλλά δεν μπορώ να το φτάσω σε αυτή την μορφή. Έχω λύσει παρόμοια με τρίγωνα ή με καμπύλες, αλλά με ορθογώνιο δεν έχω λύσει κάποιο.

Βρήκα και την γραφική παράσταση, αν την χρειάζεται κάποιος (χωρίς να είμαι σίγουρος ότι είναι σωστή, αν και μοιάζει σωστή από την περιγραφή).
Εικόνα

Λοιπόν, αν μπορούσε κάποιος να μου το ξεκινήσει, δηλαδή να μου δώσει την μορφή ολοκληρώματος, χωρίς φυσικά να μου λύσει την άσκηση ( αν και αυτό που ζητάω είναι το δύσκολο part, αλλά anyway :lol: ) θα ήμουν πολύ ευγνώμων.
Υποθέτω ότι το πρόβλημα σου είναι να βρεις που βόσκει το y για σταθερό x

Κοίτα τις εξισώσεις έτσι

x+2y=0, x+2y=2 ,  2x-y=0 , , 2x-y=1

Τι παρατηρείς ; τι πρέπει να κάνεις ;

Αν δεν τα καταφέρνεις εδώ είμαστε.


black_char
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 31, 2016 8:47 pm

Re: Έυρεση Συνολικού Φορτίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από black_char » Κυρ Ιούλ 23, 2017 6:00 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Υποθέτω ότι το πρόβλημα σου είναι να βρεις που βόσκει το y για σταθερό x

Κοίτα τις εξισώσεις έτσι

x+2y=0, x+2y=2 ,  2x-y=0 , , 2x-y=1

Τι παρατηρείς ; τι πρέπει να κάνεις ;

Αν δεν τα καταφέρνεις εδώ είμαστε.
Σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση σου. Το βρήκα ήδη αυτό (νομίζω) για να φτιάξω την γραφική παράσταση, ότι λύνω ως προς y,
δηλαδή:
x+2y = 0 \Rightarrow y = -x/2
2x-y = 0 \Rightarrow y = 2x
x+2y = 2 \Rightarrow y = (2-x)/2
2x-y = 1 \Rightarrow y = -1+2x

Αλλά παρόλα αυτά, ακόμα δεν έχω καταλάβει τι θα κάνω. Θα φτιάξω ένα άθροισμα 4 ολοκληρωμάτων, και αν ναι, τι θα περιέχουν αυτά τα ολοκληρώματα?


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3307
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Έυρεση Συνολικού Φορτίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιούλ 23, 2017 6:13 pm

Θέσε u=x+2y,v=2x-y και γράψε το ολοκλήρωμα ως προς u,v
Δηλαδή κάνεις αλλαγή μεταβλητών.
Αν δεν ξέρεις αλλαγή μεταβλητών ευκαιρία να την διαβάσεις.


black_char
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 31, 2016 8:47 pm

Re: Έυρεση Συνολικού Φορτίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από black_char » Κυρ Ιούλ 23, 2017 6:33 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Θέσε u=x+2y,v=2x-y και γράψε το ολοκλήρωμα ως προς u,v
Δηλαδή κάνεις αλλαγή μεταβλητών.
Αν δεν ξέρεις αλλαγή μεταβλητών ευκαιρία να την διαβάσεις.
Μάλιστα, ευχαριστώ πολύ για την πρόταση, η αλήθεια είναι πως δεν τα πολύ θυμάμαι, λοιπόν θα τα μελετήσω, και θα πειραματιστώ, και θα επιστρέψω δριμύτερος. :D


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες