διαφορικη εξίσωση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

georgeman
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Τετ Μαρ 03, 2010 8:41 pm

διαφορικη εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeman » Πέμ Μαρ 04, 2010 2:22 pm

Να λυθεί η διαφορικη εξίσωση:(2xy+x^2y^3)y'= 0 με x>0 :twisted:



Λέξεις Κλειδιά:
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: διαφορικη εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Πέμ Μαρ 04, 2010 3:05 pm

Αν και μου φαίνεται λίγο μυστήρια ας κάνω μια προσπάθεια.
Γράφουμε την δοσμένη στην μορφή \displaystyle{\bf (2x+x^2y^2)y y' =0}. Από την παραπάνω μια προφανής είναι η \displaystyle{\bf y(x)=0} . Στην συνέχεια λύνουμε την \displaystyle{\bf 2x+x^2y^2=0} απ'όπου \bf y(x)=\pm i\sqrt{\frac{2}{x}} ,\bf \forall x>0.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: διαφορικη εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Πέμ Μαρ 04, 2010 3:16 pm

και η y(x)=c επαληθεύει την διαφορική...και αναρωτιέμαι αν υπάρχει λύση κάποια συνάρτηση πολλαπλού τύπου έτσι ώστε να μηδενίζεται πότε ο ένας όρος πότε ο άλλος..


Μάνος Μανουράς
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: διαφορικη εξίσωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Πέμ Μαρ 04, 2010 3:43 pm

.και αναρωτιέμαι αν υπάρχει λύση κάποια συνάρτηση πολλαπλού τύπου έτσι ώστε να μηδενίζεται πότε ο ένας όρος πότε ο άλλος..
Μάνο καλή σκέψη αυτή που έκανες, το έβαλα σε κάποιο πρόγραμμα και δεν δίνει κάτι παραπάνω από αυτά που ήδη γράψαμε.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: διαφορικη εξίσωση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Πέμ Μαρ 04, 2010 3:53 pm

τώρα που την ξαναβλέπω αν έχουμε y(x)=c \forall x\in U με U \subset (0, +\infty ) και y(x)=\pm i\sqrt{\frac{2}{x}} \forall x\in (0, +\infty )-U τότε μάλλον θα χαλάει η παραγωγισιμότητα στο σύνορό τους..οπότε τελικά έτσι είναι..

EDIT: άλλαξα το R εκεί που το έγραφα με (0, +\infty ) γιατί ήταν λάθος...


Μάνος Μανουράς
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης