Σύγκλιση σειράς

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4092
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σύγκλιση σειράς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 25, 2017 9:13 am

Η παρακάτω άσκηση πρέπει να είναι δύσκολη. Έχω μία αντιμετώπιση αλλά είναι πολύ μακροσκελής. Τη δίδω όμως γιατί τη θεωρώ ενδιαφέρουσα.

Δείξατε ότι η σειρά
\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} | \sin n |}{n}} συγκλίνει. Συγκλίνει απόλυτα; Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Σύγκλιση σειράς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Απρ 25, 2017 10:15 am

Για την (μη) απόλυτη σύγκλιση είναι μάλλον απλά τα πράγματα αφού για κάθε k \in \mathbb{N} υπάρχει ακέραιος στο \displaystyle \left[ k \pi + \frac{\pi}{6}, k \pi + \frac{5 \pi}{6} \right] και αυτό δίνει έναν όρο τουλάχιστον \displaystyle \frac{1}{2 (k+1) \pi} στην απόλυτη σειρά.

Για το πρώτο...ίδωμεν.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4092
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σύγκλιση σειράς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Ιουν 11, 2017 11:13 am

Επαναφορά για τη μη απόλυτη σύγκλιση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες