Σελίδα 1 από 1
Σειρά με Ci
Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 19, 2017 1:14 am
από Tolaso J Kos
Ας δηλώσουμε με
τη συνάρτηση
Cosine integral function. Υπολογισθήτω :
όπου
.
Re: Σειρά με Ci
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μάιος 07, 2017 9:02 am
από Σεραφείμ
Re: Σειρά με Ci
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 13, 2017 10:38 am
από Tolaso J Kos
Γεια σου Σεραφείμ...
Μία εναλλακτική προσέγγιση όταν
. Από
εδώ ( εξίσωση
) γνωρίζουμε ότι για θετικά
ισχύει
όπου
η
σταθερά των Euler - Mascheroni.
Τότε θέτοντας
έχουμε ότι:
Επίσης είναι γνωστό από τις σειρές Fourier ( εδώ
) ότι
Αθροίζοντας την
και χρησιμοποιώντας την ομοιόμορφη σύγκλιση της δεύτερης σειράς έχουμε:
To αποτέλεσμα μπορεί να επεκταθεί και άλλο αφού γνωρίζουμε τη τιμή
η οποία περιέχει μέσα τη σταθερά Glashier - Kinkelin.
Διόρθωσα το τυπογραφικό στο πρόσημο. Σεραφείμ συμφωνήσαμε!