Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Φεβ 14, 2010 3:58 pm

Δίνεται σφαίρα ακτίνας 4 και κέντρου (0,0,0). Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας του κυλινδρου \bf x^2+y^2=4 που βρίσκεται στο εσωτερικό της σφαίρας. (πολύ εύκολη αν παρατηρηθεί κάτι)
Συνημμένα
map01.gif
map01.gif (39.02 KiB) Προβλήθηκε 1191 φορές


What's wrong with a Greek in Hamburg?

Λέξεις Κλειδιά:
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2823
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Φεβ 14, 2010 4:07 pm

Ο δοθέν κύλινδρος και η σφαίρα τέμνονται όταν \displaystyle{z^2=12}, δηλ. για \displaystyle{z=\pm 2\sqrt{3}}.

Οπότε, αν δεν κάνω λάθος, το ζητούμενο εμβαδό ισούται με \displaystyle{(2\pi\cdot 2)\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\pi}.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Φεβ 14, 2010 4:10 pm

Πολύ σωστά. Υπήρχαν φοιτητές που προσπάθησαν ένα τόσο εύκολο πρόβλημα να το λύσουν με άλλες λίγο πιο σύνθετες μεθόδους. Ίσως αν είχαν κάποιο σχήμα θα δίνανε την παραπάνω άμεση λύση .


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Φεβ 14, 2010 5:21 pm

Αν και έχει συζητηθεί (κάπου έχει αναφερθεί από τον κ.Λάμπρου) παλιότερα ας το αλλάξουμε λίγο.
Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας μέσα στον κύλινδρο.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6163
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Φεβ 15, 2010 12:20 am

Mancar Camoran έγραψε:Αν και έχει συζητηθεί (κάπου έχει αναφερθεί από τον κ.Λάμπρου) παλιότερα ας το αλλάξουμε λίγο.
Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας μέσα στον κύλινδρο.
Κάτι παρόμοιο είχε συζητηθεί εδώ και εδώ.

Το ζητούμενο εμβαδόν είναι \displaystyle  S=2\int^{2\pi}_0\int_0^{\frac{\pi}{3}}r^2 \sin\theta \ d\theta d\phi=32\pi.


Θανάσης Κοντογεώργης
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Φεβ 15, 2010 12:28 am

Έλεγα να υπολογίσουμε το ύψος (επί του άξoνα z) της σφαίρας πάνω από το σημείο τομής της σφαίρας με τον κύλινδρο στον βόρειο πόλο και να δοκιμάσουμε να βρούμε το εμβαδόν της επιφάνειας κυλίνδρου διαμέτρου όσης και του κύκλου και υψους που θα προκύψει από παραπάνω. Τέλος ότι βρoύμε επί 2.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Πέμ Φεβ 18, 2010 1:42 pm

Με αφορμή το μυστηριώδες εξάγωνο του πλανήτη Κρόνου (εμφανίστηκε τα τελευταία δυο χρόνια) να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας που βρίσκεται μέσα στο κανονικό εξάγωνο πλευράς 1. Όπως παραπάνω έχουμε τον κύλινδρο μπορούμε να φανταστούμε έναν εξαγωνικό "κύλινδρο" με κέντρο τον άξονα \bf z.
Συνημμένα
saturns-hexagon.jpg
saturns-hexagon.jpg (9.07 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης