Υπολογισμός Εμβαδού.

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Υπολογισμός Εμβαδού.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Παρ Φεβ 12, 2010 6:19 pm

Να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας \bf\Phi:W\longrightarrow \mathbb{R}^3 που ορίζεται από τις,
\bf W=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\leq1\} και \bf \Phi(x,y)=(x-y,x+y,xy). Για τρισδιάστατη κατανόηση δίνεται το παρακάτω σχήμα.
Συνημμένα
3d1.gif
3d1.gif (39.25 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές


What's wrong with a Greek in Hamburg?

Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6163
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός Εμβαδού.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Φεβ 13, 2010 3:16 pm

Mancar Camoran έγραψε:Να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας \bf\Phi:W\longrightarrow \mathbb{R}^3 που ορίζεται από τις,
\bf W=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\leq1\} και \bf \Phi(x,y)=(x-y,x+y,xy). Για τρισδιάστατη κατανόηση δίνεται το παρακάτω σχήμα.
Είναι \displaystyle S=\int\int_W | {\Phi_x} \times {\Phi_y}|dxdy=\int\int_W \sqrt{2x^2+2y^2+4}dxdy= \int\int_{W{'}} \sqrt{2}r\sqrt{r^2+2}drd{\theta}, όπου { W{'}}=\{(r,{\theta}) \in \mathbb{R}^2:0\leq r \leq 1 \ , 0\leq \theta \leq 2\pi \}


Έτσι, \displaystyle S=\int^{2\pi}_0 \int^1_0 \sqrt{2}r\sqrt{r^2+2}drd{\theta}=\frac{8\pi}{3}\left[ \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^3}-1\right].

:)


Θανάσης Κοντογεώργης
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Υπολογισμός Εμβαδού.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Σάβ Φεβ 13, 2010 3:19 pm

Ωραία Σωκράτη αν θέλεις δες και τα άλλα 2 θέματα που ανέβασα ανάλογου ύφους.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες