Λαπλάς ακεραίου μέρους

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3709
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Λαπλάς ακεραίου μέρους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιούλ 16, 2015 3:39 pm

Ας υπολογιστεί ο μετασχηματισμός {\rm Laplace} του ακεραίου μέρους, δηλ. \displaystyle{\mathcal{L}\left \{ \left \lfloor x \right \rfloor \right \}}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10946
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λαπλάς ακεραίου μέρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιούλ 16, 2015 6:15 pm

Tolaso J Kos έγραψε:Ας υπολογιστεί ο μετασχηματισμός {\rm Laplace} του ακεραίου μέρους, δηλ. \displaystyle{\mathcal{L}\left \{ \left \lfloor x \right \rfloor \right \}}.
\displaystyle{\int _0^{+\infty}\lfloor x \rfloor e^ {-sx} dx= \sum_{k=0}^{\infty} \int _k^{k+1}k e^ {-sx} dx =-\frac {1}{s}\sum_{k=0}^{\infty } k(e^ {-s(k+1)} - e^ {-sk}) }

\displaystyle{=-\frac {1}{s}\sum_{k=0}^{\infty } \left ((k+1)e^ {-s(k+1)} - ke^ {-sk}\right ) + \frac {1}{s}\sum_{k=0}^{\infty } e^ {-s(k+1)}  }

\displaystyle{=0 + \frac {1}{s} \cdot \frac {e^{-s}}{1-e^{-s}}} (τηλεσκοπικό και γεωμ. πρόοδος, αντίστοιχα)

\displaystyle{ = \frac {1}{s(e^s-1)}}

Φιλικά,

Μιχάλης

Edit: Διόρθωσα ένα πρόσημο και ένα τυπογραφικό.


BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1353
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Λαπλάς ακεραίου μέρους

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Πέμ Ιούλ 16, 2015 9:02 pm

Γεια σου Τόλη, γεια σας κύριε Μιχάλη. Έθεσε ο Τόλης αυτήν την άσκηση στο mathimatikoi.org http://www.mathimatikoi.org/index.php/i ... integral-2

μόνο που ζητούσε το \displaystyle{\mathcal{L}([x]))(1)} . Έγραψα αμέσως αυτή την ισότητα στο πρόχειρο


\displaystyle{\int _0^{+\infty}\lfloor x \rfloor e^ {-x} dx= \sum_{k=0}^{\infty} \int _k^{k+1}k e^ {-x} dx} και είπα να την αποδείξω πριν τη χρησιμοποιήσω,

διότι μπλέκονται άπειροαθροίσματα και γενικευμένα έτσι ώστε να μην υπάρχει θέμα.

Στον παραπάνω σύνδεσμο βρίσκεται η απόδειξη.


Παπαπέτρος Ευάγγελος
KostakisPi/2
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2018 9:52 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Λαπλάς ακεραίου μέρους

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostakisPi/2 » Κυρ Φεβ 03, 2019 1:32 pm

Που μπορώ να βρω την αποδείξει για αυτήν την ισότητα;Το λινκ που εχεις βάλει δεν λειτουργεί


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10946
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λαπλάς ακεραίου μέρους

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Φεβ 03, 2019 2:27 pm

KostakisPi/2 έγραψε:
Κυρ Φεβ 03, 2019 1:32 pm
Που μπορώ να βρω την αποδείξει για αυτήν την ισότητα;Το λινκ που εχεις βάλει δεν λειτουργεί
Πού; Πιο κοντά δεν γίνεται! Κοίτα ακριβώς δύο ποστ πάνω από το δικό σου!!!!


KostakisPi/2
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2018 9:52 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Λαπλάς ακεραίου μέρους

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostakisPi/2 » Κυρ Φεβ 03, 2019 3:53 pm

Αφού αυτό δεν είναι αποδείξει έχεις αντικαταστήσει τον τύπο και προχωράς σε ολοκλήρωση εγώ λέω για το ολοκλήρωμα του ακαιρεου μέρους που είναι ίσο με το άθροισμα επί το ολοκλήρωμα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10946
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λαπλάς ακεραίου μέρους

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Φεβ 03, 2019 4:25 pm

KostakisPi/2 έγραψε:
Κυρ Φεβ 03, 2019 3:53 pm
Αφού αυτό δεν είναι αποδείξει έχεις αντικαταστήσει τον τύπο και προχωράς σε ολοκλήρωση εγώ λέω για το ολοκλήρωμα του ακαιρεου μέρους που είναι ίσο με το άθροισμα επί το ολοκλήρωμα.
.
Νομίζω αρχίζουμε ατέρμονα συζήτηση και πάλι (βλέπε εδώ)

Προφανώς δεν γνωρίζεις τι είναι μετασχηματισμός Laplace (*). H απόδειξη που κάνω, ακριβώς, αρχίζει από τον ζητούμενο μετασχηματισμό και προχωρά παραγωγικά. Το πρώτο βήμα είναι το σπάσιμο του ολοκληρώματος \displaystyle{  \displaystyle{\int _0^{+\infty} (kati) } σε \displaystyle{ \displaystyle \sum _{k=0}  {\int _k^{k+1}(kati)}.

Πιστεύω ότι το κεφάλαιο αυτό είναι ακόμη πολύ έξω από τις γνώσεις σου. Με χαρά θα σε βοηθήσουμε όταν αποκτήσεις πιο στέρεες γνώσεις.

Για την ώρα σταματώ εδώ. Δεν συνεχίζω τον διάλογο/μονόλογο αφού την πάτησα μια φορά. Φαίνεται ότι δεν αντιλαμβάνεσαι τι προσπαθούμε να σου πούμε, π.χ. αγνοώντας προκλητικά την σύσταση για στοιχειωδώς σωστά Ελληνικά. Άσε την σύνταξη. Άσε τα Μαθηματικά.



(*) Για παράδειγμα η φράση
KostakisPi/2 έγραψε:
Κυρ Φεβ 03, 2019 3:53 pm
που είναι ίσο με το άθροισμα επί το ολοκλήρωμα.
δεν έχει νόημα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης