Ρητός ή άρρητος;
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Ρητός ή άρρητος;
Έστω μία αρίθμηση των ρητών του διαστήματος (0,1). Αν η απειροψήφια δεκαδική αναπαράσταση του είναι ,τότε ο αριθμός είναι ρητός ή άρρητος;
Σπύρος Καπελλίδης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρητός ή άρρητος;
To λεγόμενο διαγώνιο επιχείρημα του Cantor (που δείχνει την αριθμησιμότητα του Q) , μας εξασφαλίζει ότι ο παραπάνω αριθμός δεν είναι ρητός. Δηλαδή είναι άρρητος.s.kap έγραψε:Έστω μία αρίθμηση των ρητών του διαστήματος (0,1). Αν η απειροψήφια δεκαδική αναπαράσταση του είναι ,τότε ο αριθμός είναι ρητός ή άρρητος;
Φιλικά,
Μιχάλης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ρητός ή άρρητος;
Μιχάλη, νομίζω διαφορετικό πράγμα ρωτάει ο Σπύρος.
Η απάντηση είναι ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε. Σε κάποιες περιπτώσεις είναι ρητός και σε κάποιες περιπτώσεις άρρητος.
Η απάντηση είναι ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε. Σε κάποιες περιπτώσεις είναι ρητός και σε κάποιες περιπτώσεις άρρητος.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ρητός ή άρρητος;
Λάθος. Απίστευτο, αλλά ο αριθμός πρέπει να είναι άρρητος! :-oDemetres έγραψε: Η απάντηση είναι ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε. Σε κάποιες περιπτώσεις είναι ρητός και σε κάποιες περιπτώσεις άρρητος.
Ας υποθέσουμε πως ήταν ρητός. Έστω . Τότε ο αριθμός όπου και
είναι ρητός αλλά δεν μπορεί να βρίσκεται στην αρχική αρίθμηση των ρητών. Άτοπο.
Σπύρο πανέμορφο πρόβλημα.
Re: Ρητός ή άρρητος;
Δημήτρη, πρίν από λίγο μπήκα στο Φόρουμ, είδα τη λύση σου και ενθουσιάστηκα!!!!
Σπύρος Καπελλίδης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες