mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 02, 2013 12:22 am**

Να υπολογίσετε το όριο:
$\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{e^{\frac{1}{n}}+2e^{\frac{2}{n}}+...+ne^{\frac{n}{n}}}{n^2}$

! Κατά τη γνώμη μου η επίλυση τέτοιων ορίων είναι βασική προϋπόθεση για τη γνώση απειροστικού λογισμού.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 02, 2013 1:07 am**

Γράφεται ισοδύναμα:
$\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{e^{\frac{1}{n}}+\frac{2}{n}e^{\frac{2}{n}}+...+\frac{n}{n}e^{\frac{n}{n}}}{n} =\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{1}{n}(e^{\frac{1}{n}}+\frac{2}{n}e^{\frac{2}{n}}+...+\frac{n}{n}e^{\frac{n}{n}})$ κι έχουμε το Riemman Sum της f(x)=xe^x

άρα το όριο είναι ίσο με $\int_{0}^{1}{xe^x}dx=1$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 02, 2013 1:16 am**

Ακριβώς αυτό είναι!

mathematica.gr

όριο!

όριο!

Re: όριο!

Re: όριο!