mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 09, 2012 6:46 pm**

Σκεφτείτε μια ακολουθία (x_n)_n

σε χώρο Hilbert

τέτοια ώστε $\langle x_m,x_n\rangle=\delta_{mn}$ όπου $\delta_{mn}$ ισούται με ένα, αν m = n

και

αλλιώς. Αποδείξτε ότι η (x_n)_n

είναι ένας ασθενής συγκλίνουσα ακολουθία.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 22, 2012 2:34 pm**

Από την ανισότητα Bessel, για κάθε $y\in H$ έχουμε $\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} |\langle x_n,y \rangle|^2 \leqslant \|y\|^2.}$

Πρέπει λοιπόν να ισχύει ότι $\langle x_n,y \rangle \to 0 = \langle 0,y \rangle$ και άρα η (x_n)

συγκλίνει ασθενώς στο

.

mathematica.gr

ασθενώς συγκλίνουσα ακολουθία

ασθενώς συγκλίνουσα ακολουθία

Re: ασθενώς συγκλίνουσα ακολουθία