mathematica.gr • Προσέγγιση...

Σελίδα 1 από 1

Προσέγγιση...

Δημοσιεύτηκε: Τρί Σεπ 25, 2012 4:24 pm

από emouroukos

Έστω $\displaystyle{\varepsilon > 0}$ και $\displaystyle{f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}}$ μια συνεχής συνάρτηση. Να εξεταστεί αν υπάρχει συνεχής συνάρτηση $\displaystyle{g: \left[ {0,1} \right] \to \mathbb{R}}$ τέτοια, ώστε:

$\displaystyle{\mathop {\inf }\limits_{y \in \mathbb{R}} \left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0,1} \right]} \left| {g\left( x \right) - f\left( {x + y} \right)} \right|} \right) \ge \varepsilon }.$

Re: Προσέγγιση...

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 27, 2012 6:31 pm

από Ilias_Zad

Όχι αναγκαστικά.
Πχ
θεωρούμε μια αρίθμηση των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές p_n(x)

p_n(x)

.
Τότε ορίζουμε μια

τέτοια ώστε στο [2n,2n+1]

[2n,2n+1]

να είναι ίση
με p_n(x-2n)

p_n(x-2n)

και ενδιάμεσα συνεχώς για όλα τα

στο

(στους αρνητικούς ας την κρατήσουμε p_0(0)

p_0(0)

)
Τότε αν $\epsilon>0$ ,

συνεχή υπάρχει p_j

p_j

από Weierstrass τέτοιο ώστε $|p_j(x)-g(x)|<\epsilon$ στο [0,1]

[0,1]

ή $|f(x+2j)-g(x)|<\epsilon$ στο [0,1]

[0,1]

όπως θέλαμε.