mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 30, 2009 12:32 pm**

Νά μελετηθεί ως προς την ομοιόμορφη σύγκλιση η ακολουθία συναρτήσεων $g_{n}(x)=\dfrac{1-n^2x^2}{\left({1+n^2x^2}\right)^2}\,, \ {n}\in\mathbb{N}\,, \ x\in\left[{-1,\,1}\right]$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 30, 2009 2:25 pm**

Η σύγκλιση δεν είναι ομοιόμορφη αφού η οριακή συνάρτηση είναι ασυνεχής. Πιο συγκεκριμένα: αν x=0

, τότε

, ενώ αν $0<|x|\leq 1$ , τότε $|g_n(x)|\leq \frac{1}{1+n^2x^2}\to 0$ καθώς το $n\to \infty$ .

mathematica.gr

ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων

ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων

Re: ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων