Δεν υπάρχει συνάρτηση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Δεν υπάρχει συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τετ Απρ 25, 2012 1:05 pm

Ελπίζω να μην έχει ξανασυζητηθεί (Δεν θυμάμαι :wallbash: )
Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνεχής , 1-1 και επί συνάρτηση \displaystyle{f:[0,1] \times [0,1] \to [0,1]}


Σπύρος Καπελλίδης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
emouroukos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1417
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από emouroukos » Τετ Απρ 25, 2012 3:22 pm

Μια γρήγορη απάντηση:

Έστω όυι υπάρχει μια τέτοια συνάρτηση \displaystyle{f}. Αν \displaystyle{P = \left( {{x_0},{y_0}} \right) \in \left[ {0,1} \right] \times \left[ {0,1} \right]} με \displaystyle{f\left( P \right) = \frac{1}{2}}, τότε η εικόνα του συνεκτικού χώρου \displaystyle{\left[ {0,1} \right] \times \left[ {0,1} \right] - \left\{ P \right\}} μέσω της συνεχούς συνάρτησης \displaystyle{f} θα ήταν ο μη συνεκτικός χώρος \displaystyle{\left[ {0,1} \right] - \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}}, πράγμα άτοπο.
τελευταία επεξεργασία από emouroukos σε Τετ Μάιος 02, 2012 7:35 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Βαγγέλης Μουρούκος

Erro ergo sum.
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τετ Μάιος 02, 2012 12:42 am



Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης