Δεν υπάρχει συνάρτηση

#1

Ελπίζω να μην έχει ξανασυζητηθεί (Δεν θυμάμαι

)
Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνεχής , 1-1 και επί συνάρτηση $\displaystyle{f:[0,1] \times [0,1] \to [0,1]}$

#2

Μια γρήγορη απάντηση:

Έστω όυι υπάρχει μια τέτοια συνάρτηση $\displaystyle{f}$ . Αν $\displaystyle{P = \left( {{x_0},{y_0}} \right) \in \left[ {0,1} \right] \times \left[ {0,1} \right]}$ με $\displaystyle{f\left( P \right) = \frac{1}{2}}$ , τότε η εικόνα του συνεκτικού χώρου $\displaystyle{\left[ {0,1} \right] \times \left[ {0,1} \right] - \left\{ P \right\}}$ μέσω της συνεχούς συνάρτησης $\displaystyle{f}$ θα ήταν ο μη συνεκτικός χώρος $\displaystyle{\left[ {0,1} \right] - \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}}$ , πράγμα άτοπο.

parmenides51 · #3

εδώ

Δεν υπάρχει συνάρτηση

Δεν υπάρχει συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση