Σελίδα 1 από 1

συστημα διαφορικων

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 17, 2012 12:51 pm
από hustler.s
καλημέρα. Έχω αυτό το σύστημα που με παιδεύει εδώ και μέρες. Οι πράξεις που προκύπτουν μου φαίνονται υπερβολικές και δε μπορώ να το προχωρήσω...

\begin{cases}x''+2x-y=0\\ 
y''+2y-2x=0\end{cases}

με x(0)=4 , x'(0)=2 , y(0)=2 , y'(0)=0.

Re: συστημα διαφορικων

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 17, 2012 1:21 pm
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Νομίζω αν λύσεις την πρώτη ως προς y και πάρεις τις παραγώγους με σκοπό να αντικαταστήσεις
στην δεύτερη, προκύπτει μια γραμμική ΣΔΕ 4ης τάξης με λύσεις ημίτονα και συνημίτονα.

Re: σύστημα διαφορικών

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 17, 2012 1:27 pm
από matha
Όντως, ένας τρόπος είναι αυτός που σκιαγραφεί ο Λευτέρης.

Αναγόμαστε στη γραμμική δ.ε. 4ης τάξης

\displaystyle{x^{''''}+4x''+2x=0}

με χαρακτηριστική εξίσωση τη διτετράγωνη \displaystyle{r^4+4r^2+2=0} και ρίζες τις \displaystyle{r=\pm i\sqrt{2\pm \sqrt{2}}}.

Η διαδικασία είναι στάνταρ και υπάρχει σε όλα τα βιβλία διαφορικών εξισώσεων.
Προχώρα την και εμείς εδώ είμαστε.