συστημα διαφορικων

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

hustler.s
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Απρ 16, 2012 2:52 pm

συστημα διαφορικων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hustler.s » Τρί Απρ 17, 2012 12:51 pm

καλημέρα. Έχω αυτό το σύστημα που με παιδεύει εδώ και μέρες. Οι πράξεις που προκύπτουν μου φαίνονται υπερβολικές και δε μπορώ να το προχωρήσω...

\begin{cases}x''+2x-y=0\\ 
y''+2y-2x=0\end{cases}

με x(0)=4 , x'(0)=2 , y(0)=2 , y'(0)=0.
τελευταία επεξεργασία από grigkost σε Τρί Απρ 17, 2012 1:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2825
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: συστημα διαφορικων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Απρ 17, 2012 1:21 pm

Νομίζω αν λύσεις την πρώτη ως προς y και πάρεις τις παραγώγους με σκοπό να αντικαταστήσεις
στην δεύτερη, προκύπτει μια γραμμική ΣΔΕ 4ης τάξης με λύσεις ημίτονα και συνημίτονα.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6207
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: σύστημα διαφορικών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Απρ 17, 2012 1:27 pm

Όντως, ένας τρόπος είναι αυτός που σκιαγραφεί ο Λευτέρης.

Αναγόμαστε στη γραμμική δ.ε. 4ης τάξης

\displaystyle{x^{''''}+4x''+2x=0}

με χαρακτηριστική εξίσωση τη διτετράγωνη \displaystyle{r^4+4r^2+2=0} και ρίζες τις \displaystyle{r=\pm i\sqrt{2\pm \sqrt{2}}}.

Η διαδικασία είναι στάνταρ και υπάρχει σε όλα τα βιβλία διαφορικών εξισώσεων.
Προχώρα την και εμείς εδώ είμαστε.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης