Εύρεση αρχικής

pito · #1

Την τοποθετώ εδώ, καθώς τα αόριστα ολοκληρώματα είναι εκτός σχολικής ύλης:

Να βρείτε όλες τις αρχικές της συνάρτησης

με $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ .

#2

pito έγραψε:Την τοποθετώ εδώ, καθώς τα αόριστα ολοκληρώματα είναι εκτός σχολικής ύλης:

Να βρείτε όλες τις αρχικές της συνάρτησης με $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ .

Εργαζόμενοι χωριστά στα διαστήματα $\displaystyle{(-\infty, 0),(0,+\infty)}$ βρίσκουμε

$\displaystyle{F(x)=\begin{cases} -\frac{1}{x}+c_1, \alpha \nu \quad x>0, \\ -\frac{1}{x}+c_2, \alpha \nu \quad x<0, \end{cases}}$ ,

όπου $\displaystyle{c_1,c_2}$ αυθαίρετες σταθερές.

pito · #3

Θάνο σε ευχαριστώ.Τη σχέση μεταξύ των σταθερών $c_{1},c_{2}$ δεν μπορούμε να την προσδιορίσουμε, έτσι;

Γιώργος Απόκης · #4

Είναι οι συναρτήσεις $\displaystyle{g(x)=\begin{cases} -\frac{1}{x}+c_1, ~~x>0 \\ -\frac{1}{x}+c_2, ~~ x<0 \end{cases}}$ με $c_1,c_2\in \mathbb R$ .

Εdit: Τώρα είδα την απάντηση του Θάνου...

#5

pito έγραψε:Θάνο σε ευχαριστώ.Τη σχέση μεταξύ των σταθερών $c_{1},c_{2}$ δεν μπορούμε να την προσδιορίσουμε, έτσι;

Καλημέρα.

Σε τέτοιες περιπτώσεις αναζητούμε τη σχέση των σταθερών μέσω της συνέχειας στο σημείο αλλαγής του τύπου.

Δεδομένου της ασυνέχειας της αρχικής συνάρτησης στο μηδέν, τέτοια σχέση δεν προσδιορίζεται.

Εύρεση αρχικής

Εύρεση αρχικής

Re: Εύρεση αρχικής

Re: Εύρεση αρχικής

Re: Εύρεση αρχικής

Re: Εύρεση αρχικής

Μέλη σε σύνδεση