Υπολογίστε το όριο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

giannis84
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 13, 2011 10:29 am

Υπολογίστε το όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannis84 » Παρ Φεβ 17, 2012 9:22 pm

\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{\nu\rightarrow{+\infty}}(\nu!\cdot{e}-[\nu!\cdot{e}])

όπου [ ] το ακέραιο μέρος



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11546
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογίστε το όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Φεβ 18, 2012 9:21 am

giannis84 έγραψε:\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{\nu\rightarrow{+\infty}}(\nu!\cdot{e}-[\nu!\cdot{e}])

όπου [ ] το ακέραιο μέρος
Θα γίνει χρήση της \displaystyle{ 0 \le \frac {1}{n+1}+  \frac {1}{(n+1)(n+2)}+  \frac {1}{(n+1)(n+2)(n+3)}+ ... \le \frac {1}{n+1}+  \frac {1}{(n+1)^2}+  \frac {1}{(n+1)^3}+... = \frac {1}{n}\to 0}.

Γράφοντας \displaystyle{ e= 1 + \frac {1}{1!}+  \frac {1}{2!}+ ... } και χρησιμοποιώντας ότι ο \displaystyle{S_n=  \frac {n!}{1!}+  \frac {n!}{2!}+ ...+  \frac {n!}{n!} } είναι φυσικός ως άθροισμα φυσικών

έχουμε

\displaystyle{ n!\cdot{e}-[n!\cdot{e}] =  n!\cdot{e}-\left [S_n+ \frac {1}{n+1}+  \frac {1}{(n+1)(n+2)}+  \frac {1}{(n+1)(n+2)(n+3)}+ ...\right ]=

\displaystyle {= n! \cdot e - S_n=  \frac {1}{n+1}+ \frac {1}{(n+1)(n+2)}+  \frac {1}{(n+1)(n+2)(n+3)}+ ...\to 0

Φιλικά,

Μιχάλης


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης