Κοίλη συνάρτηση και ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 08, 2011 8:51 pm
Έστω 
μη κενό, κυρτό και συμπαγές υποσύνολο του 
. Αν 
είναι κοίλη συνάρτηση, δείξτε ότι για κάθε 
ισχύει:
![\displaystyle \int_K \langle x, \xi\rangle f(x)\, dx\leq \left[\frac{n+1}{n+2}\sup_{x\in K}\langle x,\xi\rangle +\frac{1}{n+2}\inf_{x\in K}\langle x,\xi\rangle\right]\int_Kf(x)\, dx](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b44c56626a3f5ab300d51a1e58846ecc.png "\displaystyle \int_K \langle x, \xi\rangle f(x)\, dx\leq \left[\frac{n+1}{n+2}\sup_{x\in K}\langle x,\xi\rangle +\frac{1}{n+2}\inf_{x\in K}\langle x,\xi\rangle\right]\int_Kf(x)\, dx")
.
μη κενό, κυρτό και συμπαγές υποσύνολο του . Αν είναι κοίλη συνάρτηση, δείξτε ότι για κάθε ισχύει: .