Ένα ωραίο πρόβλημα ανάλυσης
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- AlexandrosG
- Δημοσιεύσεις: 466
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
- Επικοινωνία:
Ένα ωραίο πρόβλημα ανάλυσης
Δώστε παράδειγμα ενός σ-πεπερασμένου μέτρου στο χώρο τέτοιο ώστε για κάθε .
Δίνω μια επεξήγηση των συμβόλων και των εννοιών για να ασχοληθεί αν θέλει και κάποιος που δεν γνωρίζει Θεωρία Μέτρου.
Μια συνάρτηση ονομάζεται μέτρο αν και για κάθε ακολουθία ξένων ανά δύο συνόλων .
Ένα μέτρο λέγεται σ-πεπερασμένο αν υπάρχουν σύνολα πεπερασμένου μέτρου τέτοια ώστε .
Η είναι η ελάχιστη οικογένεια υποσυνόλων του η οποία περιέχει τα διαστήματα και είναι κλειστή ως προς συμπληρώματα και αριθμήσιμες ενώσεις.
Δίνω μια επεξήγηση των συμβόλων και των εννοιών για να ασχοληθεί αν θέλει και κάποιος που δεν γνωρίζει Θεωρία Μέτρου.
Μια συνάρτηση ονομάζεται μέτρο αν και για κάθε ακολουθία ξένων ανά δύο συνόλων .
Ένα μέτρο λέγεται σ-πεπερασμένο αν υπάρχουν σύνολα πεπερασμένου μέτρου τέτοια ώστε .
Η είναι η ελάχιστη οικογένεια υποσυνόλων του η οποία περιέχει τα διαστήματα και είναι κλειστή ως προς συμπληρώματα και αριθμήσιμες ενώσεις.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ένα ωραίο πρόβλημα ανάλυσης
Για κάθε (όχι κατ' ανάγκη Borel), θέτουμε το πλήθος των ρητών που περιέχει (ακόμη και άπειρο). To είναι βέβαια μέτρο με (απλά). Επίσης, το είναι σ-πεπερασμένο διότι για αρίθμηση του είναι και .
Φιλικά,
Μιχάλης
Φιλικά,
Μιχάλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες