Διαφορική

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

MANOLISMATHS
Δημοσιεύσεις: 190
Εγγραφή: Παρ Απρ 16, 2010 3:37 pm

Διαφορική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MANOLISMATHS » Δευ Νοέμ 21, 2011 10:57 pm

Θα ήθελα την βοήθεια σας

Το κεφάλαιο είναι διαφορικές εξισώσεις και ενώ έχω δοκιμάσει αρκετά τεχνάσματα δεν μπορώ να βρω το κρίσιμο σημείο
Μια υπόδειξη σας όση θεωρείται εσείς αναγκαία θα μου ήταν χρήσιμη..


\\\bullet y \mathrm{d} y+x \mathrm{d} x =3xy^2  \mathrm{d} x   \ ,y(0)=y_o \\ 
      \bullet y \mathrm{d} y+x \mathrm{d} y =3xy^2  \mathrm{d} x , \ y(0)=y_o
Σκέφτηκα μήπως ήταν της μορφής Ricatti y'=y^2(f_2(x))+yf_1(x)+f_0(x)
αλλά δυστυχως δεν κατάφερα να το μετατρέψω σε τέτοια
Οποιαδήποτε κουβέντα σας ευπρόσδεκτη

Edit: Συμπληρώθηκαν τα διαφορικά
τελευταία επεξεργασία από MANOLISMATHS σε Δευ Νοέμ 21, 2011 11:56 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.


Δεν ευχαριστίεται ο άνθρωπος ότι κι αν αποκτήσει
Γιατί είναι η σκέψη άπειρο, κενό και δεν γεμίζει

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12311
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διαφορική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 21, 2011 11:47 pm

Μανώλη,

για ξαναδές τις εκφωνήσεις γιατί λείπουν κάποια dx ή dy.

M.


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2878
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διαφορική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Νοέμ 22, 2011 7:48 am

Διαχωρίσιμη:

\dfrac{y}{3y^2-1}\,dy=x\,dx\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\int{\frac{y}{3y^2-1}\,dy}=\int{x\,dx}\quad\Rightarrow

\displaystyle\frac{1}{6}\,\ln({3y^2-1})=\frac{x^2}{2}+c\quad\Rightarrow\quad{y}=\pm\dfrac{1}{3}\,\sqrt{3+9c\,e^{3x^2}}\,.\quad\square


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
MANOLISMATHS
Δημοσιεύσεις: 190
Εγγραφή: Παρ Απρ 16, 2010 3:37 pm

Re: Διαφορική

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MANOLISMATHS » Πέμ Νοέμ 24, 2011 9:49 am

Μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση επέλεξα εγώ τελικά.
Πολλαπλασιαστής Euler:
\\ydy=xdx(3y^2-1)\Leftrightarrow x(3y^2-1)dx-ydy=0\Leftrightarrow \\  
M(x,y)=x(3y^2-1),N(x,y)=y \to \\ 
M_y=6xy,N_x=0\Rightarrow \\ 
\mu=\mu(y)=e^{\displaystyle\int^{y}\frac{-6xy}{x(3y^2-1)}dt}\Rightarrow \\\\ 
\mu=e^{\ln(\frac{1}{1-3y^2})}=\frac{1}{1-3y^2}

Βγαίνει πλήρης και ακολουθή ακριβώς η ίδια συνέχεια του grigkost

Δεν το πήγα εκεί χαριν γούστου.Προσπαθώ να βγάλω την δεύτερη αλλά δεν μπόρεσα να βρω κάποιον πολλαπλασιαστεί Euler
από τους κλασικούς για να την μετατρέψω σε Ακριβή-Πλήρης- 1ης τάξης


Δεν ευχαριστίεται ο άνθρωπος ότι κι αν αποκτήσει
Γιατί είναι η σκέψη άπειρο, κενό και δεν γεμίζει
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες