Διαφορική ανισότητα

peter · #1

Έστω $f:\mathbb R\to [-1,1]$ μια C^2

συνάρτηση. Αν $(f{'}(x))^2+(f{''}(x))^2\leq 1$ για κάθε $x\in \mathbb R$ , δείξτε ότι $(f(x))^2+(f{'}(x))^2\leq 1$ για κάθε $x\in \mathbb R$ .

AlexandrosG · #2

Κάποια υπόδειξη? Υποψιάζομαι ότι χρειάζεται ανάλυση Fourier.

peter · #3

Δεν ξέρω αν βγαίνει με Ανάλυση Fourier.

Υπόδειξη. Αν δεν ισχύει το συμπέρασμα τότε υπάρχει μεγιστικό ανοικτό διάστημα

ώστε $(f{'}(x))^2+(f(x))^2>1$ για κάθε $x\in J$ . Δείξε ότι το

πρέπει να είναι φραγμένο. Κατόπιν, στα άκρα (λόγω συνέχειας) πρέπει να ισχύει ισότητα.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Απάντηση θα δοθεί στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 61&t=63730
Δεν έκανα επαναφορά γιατί άλλαξα τον φάκελλο.
Η λύση είναι με σχολική ύλη (όχι στο πνεύμα).

Διαφορική ανισότητα

Διαφορική ανισότητα

Re: Διαφορική ανισότητα

Re: Διαφορική ανισότητα

Re: Διαφορική ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση