Διαφορική ανισότητα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

peter
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Διαφορική ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Τετ Νοέμ 09, 2011 2:22 am

Έστω f:\mathbb R\to [-1,1] μια C^2 συνάρτηση. Αν (f{'}(x))^2+(f{''}(x))^2\leq 1 για κάθε x\in \mathbb R, δείξτε ότι (f(x))^2+(f{'}(x))^2\leq 1 για κάθε x\in \mathbb R.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
AlexandrosG
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
Επικοινωνία:

Re: Διαφορική ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AlexandrosG » Κυρ Δεκ 04, 2011 7:46 pm

Κάποια υπόδειξη? Υποψιάζομαι ότι χρειάζεται ανάλυση Fourier.


peter
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Re: Διαφορική ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Κυρ Δεκ 04, 2011 10:26 pm

Δεν ξέρω αν βγαίνει με Ανάλυση Fourier.

Υπόδειξη. Αν δεν ισχύει το συμπέρασμα τότε υπάρχει μεγιστικό ανοικτό διάστημα J ώστε (f{'}(x))^2+(f(x))^2>1 για κάθε x\in J. Δείξε ότι το J πρέπει να είναι φραγμένο. Κατόπιν, στα άκρα (λόγω συνέχειας) πρέπει να ισχύει ισότητα.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2181
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Διαφορική ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιαν 29, 2019 2:46 pm

Απάντηση θα δοθεί στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 61&t=63730
Δεν έκανα επαναφορά γιατί άλλαξα τον φάκελλο.
Η λύση είναι με σχολική ύλη (όχι στο πνεύμα).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες