Ρητός ή άρρητος;
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρητός ή άρρητος;
Καλόόόό.s.kap έγραψε:Ο αριθμός είναι ρητός ή άρρητος;
Αφού το μυαλό μου πήγε σε διάφορα περίεργα, να μια λύση της μιας γραμμής που δείχνει ότι ο αριθμός αυτός είναι άρρητος:
Στο τριαδικό σύστημα γραφής δεν είναι περιοδικός. Τελειώσαμε!
Άντε, και ένα ακόμη σχόλιο: Στο τριαδικό σύστημα η γραφή του αριθμού αυτού είναι όπου τα είναι στις θέσεις . Τα διαδοχικά κενά μεταξύ τους είναι , δηλαδή μεγαλώνουν. Άρα είναι με περοδικός.
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Ρητός ή άρρητος;
Μιχάλη, καλησπέρα.
Αυτό είχα και εγώ υπόψη μου. Είναι μία πολύ έξυπνη άσκηση των Ρουμάνων Valentin Matrosenco και Ion Savu.
Αυτό είχα και εγώ υπόψη μου. Είναι μία πολύ έξυπνη άσκηση των Ρουμάνων Valentin Matrosenco και Ion Savu.
Σπύρος Καπελλίδης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ρητός ή άρρητος;
Όχι είναι άρρητος. Αρχικά παρατηρούμε ότι η μεγαλύτερη δύναμη του 2 η οποία διαιρεί το είναι η . Επομένως αν ο είναι ρητός, για κάποιο αρκετά μεγάλο ο παρανομαστής του θα διαιρείται με τον αριθμό .peter έγραψε:2. Έστω γνησίως αύξουσα ακολουθία φυσικών αριθμών. Είναι ο αριθμός ρητός;
Ισχυρίζομαι τώρα ότι ο αριθμός είναι ακέραιος για κάθε .
Πράγματι, εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι το δεν διαιρεί το και άρα η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που διαιρεί το είναι μεγαλύτερη ή ίση με .
Επομένως, για αρκετά μεγάλο, θα έχουμε ότι ο αριθμός είναι ακέραιος. Αλλά
, άτοπο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες