Σελίδα 1 από 1

Φράγμα και συγκλίνουσα σειρά

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 09, 2011 3:26 pm
από Κοτρώνης Αναστάσιος
Για n,m\in\mathbb N, εξετάστε αν υπάρχει ποσότητα A(m) και n_{0}\in\mathbb N με \displaystyle{n\geq n_{0}\Rightarrow\frac{1}{m2^nn^m}\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}k^m< A(m)} για κάθε m, με \displaystyle{\sum_{m=1}^{+\infty}A(m)} συγκλίνουσα.

Το θέμα αυτό έχει αφορμή την απόδειξη που δίνω σε αυτό το τόπικ, στο σημείο που επικαλούμαι το θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης.

Η επιλογή του n_{0} στο σημείο που λέω "τελικά (ως προς n) κυριαρχείται" πρέπει να είναι ανεξάρτητη του m και με μια δεύτερη ματιά δε βλέπω να προκύπτει άμεσα.
Βοηθάτε καλοί μου άνθρωποι να μην καταρρεύσει η απόδειξη γιατί είναι αμαρτία από το Θεό...