mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 09, 2011 3:26 pm**

Για $n,m\in\mathbb N$ , εξετάστε αν υπάρχει ποσότητα A(m)

και $n_{0}\in\mathbb N$ με $\displaystyle{n\geq n_{0}\Rightarrow\frac{1}{m2^nn^m}\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}k^m< A(m)}$ για κάθε

, με $\displaystyle{\sum_{m=1}^{+\infty}A(m)}$ συγκλίνουσα.

Το θέμα αυτό έχει αφορμή την απόδειξη που δίνω σε αυτό το τόπικ, στο σημείο που επικαλούμαι το θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης.

Η επιλογή του $n_{0}$ στο σημείο που λέω "τελικά (ως προς

) κυριαρχείται" πρέπει να είναι ανεξάρτητη του

και με μια δεύτερη ματιά δε βλέπω να προκύπτει άμεσα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

Φράγμα και συγκλίνουσα σειρά

Φράγμα και συγκλίνουσα σειρά