Μια γενικότερη μέθοδος αντιμετώπισης:
Όπως έκανε πάνω ο Σεραφείμ, θέτουμε
, και βλέπουμε έυκολα ότι η
είναι γνησίως αύξουσα και
.
Έχουμε
.
Από Cezaro Stolz τώρα είναι
, άρα
.
Παίρνοντας μια καλύτερη προσέγγιση στο ανάπτυγμα της
στην
, γράφοντας δηλαδή
, έχουμε
.
Τώρα χρησιμοποιούμε το ότι αν οι
,
έχουν σταθερό πρόσημο,
και μια από τις δυο αντίστοιχες σειρές αποκλίνει, τότε
.
Έχουμε λοιπόν
, άρα
, καθώς
.
άρα
, άρα
.
Από το παραπάνω ασυμπτωτικό ανάπτυγμα της
, παίρνουμε το ζητούμενο όριο καθώς επίσης και ότι
, το οποίο παρουσϊαζε απροσδιοριστία.
Με την παραπάνω μέθοδο μπορούμε να προσεγγίσουμε την
με όση ακρίβεια θέλουμε.