mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 26, 2011 4:02 pm**

Έστω συνάρτηση $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ , με $x\neq1$ .
ι)με χρήση του τύπου mclaurin να υπολογιστεί το πολυώνυμο 3ου βαθμού που την προσεγγίζει και να γίνει εκτίμηση του σφάλματος για χ=0.5.
ιι)να κατασκευαστεί η σειρά mclaurin και να βρεθεί το πλήρες διάστημα σύγκλισης..

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 26, 2011 6:20 pm**

Έχουμε $\displaystyle{\bf f(x)=-\frac{1}{1-x}=-\sum_{k=0}^{+\infty}x^{k}}$ με διάστημα σύγκλισης το (-1,1).
Το ζητούμενο πολυώνυμο τρίτου βαθμού είναι το $\displaystyle{\bf P(x)=-(x^3+x^2+x+1)}$ το οποίο για $\displaystyle{\bf x=\frac{1}{2}}$ δίνει $\displaystyle{\bf P\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{8}}$ . Τέλος $\displaystyle{\bf f\left(\frac{1}{2}\right)=-2}$ οπότε η απόκλιση είναι ίση με $\displaystyle{\bf \frac{3}{8}}$ κατ´απόλυτη τιμή.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 26, 2011 6:24 pm**

Δηλαδή όταν μας ζητάει να προσεγγίσουμε σε πολυώνυμο 3ου βαθμού παίρνουμε τον τύπο Mακλοριν και τον γράφουμε μέχρι να εμφανιστεί το x^3

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 26, 2011 6:37 pm**

Ο τύπος McLaurin είναι το ανάπτυγμα Taylor στο 0. Προσεγγίζεις δεν είναι ίσα, γιαυτό υπάρχει και σφάλμα.

mathematica.gr

Απορια θεωρημα mclaurin, ασκηση

Απορια θεωρημα mclaurin, ασκηση

Re: Απορια θεωρημα mclaurin, ασκηση

Re: Απορια θεωρημα mclaurin, ασκηση

Re: Απορια θεωρημα mclaurin, ασκηση