mathematica.gr

Παιδιά χρόνια πολλά και καλά.Χρειάζομαι την βοήθειά σας απ' όλους.Πώς λύνεται αυτό;
1)Να ευρεθεί το εμβαδόν και να παρασταθεί γεωμετρικά ο τόπος που ορίζεται από την καμπύλη x=y^2−2y−15, τον άξονα y (x=0) και τις ευθείες y=−2 και y=2.
Επίσης αν μπορεί να βοηθήσει κάποιος και σε αυτό:
α) Το κόστος κατασκευής της βάσης ενός κλειστού ορθογώνιου κιβωτίου όγκου V κοστίζει, ανά μονάδα επιφάνειας, τρεις φορές περισσότερο από τις πλευρές και το καπάκι. Βρείτε τις διαστάσεις του οικονομικότερου κιβωτίου.

β) Πεντάγωνο συνολικής επιφάνειας S κατασκευάζεται από ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ισοσκελές τρίγωνο με τρόπο ώστε η βάση του τριγώνου και μια πλευρά του παραλληλογράμμου να συμπίπτουν. Βρείτε τις διαστάσεις των επιμέρους σχημάτων που ελαχιστοποιούν την περίμετρο του πενταγώνου.

triton έγραψε: 1)Να ευρεθεί το εμβαδόν και να παρασταθεί γεωμετρικά ο τόπος που ορίζεται από την καμπύλη x=y^2−2y−15, τον άξονα y (x=0) και τις ευθείες y=−2 και y=2.

Υπόδειξη: Αν ξέρεις να ζωγραφίσεις την , θα μπορέσεις να ζωγραφίσεις την δοθείσα.

triton έγραψε: α) Το κόστος κατασκευής της βάσης ενός κλειστού ορθογώνιου κιβωτίου όγκου V κοστίζει, ανά μονάδα επιφάνειας, τρεις φορές περισσότερο από τις πλευρές και το καπάκι. Βρείτε τις διαστάσεις του οικονομικότερου κιβωτίου.

Αν οι διαστάσεις είναι θέλεις το ελάχιστο το υπό την συνθήκη . Οι πολλαπλασιαστές Lagrange βοηθούν.

triton έγραψε: β) Πεντάγωνο συνολικής επιφάνειας S κατασκευάζεται από ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ισοσκελές τρίγωνο με τρόπο ώστε η βάση του τριγώνου και μια πλευρά του παραλληλογράμμου να συμπίπτουν. Βρείτε τις διαστάσεις των επιμέρους σχημάτων που ελαχιστοποιούν την περίμετρο του πενταγώνου.

Αν οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι , οπότε η πλευρά του τριγώνου είναι , θέλεις το ελάχιστο του (= η περίμετρος) με συνθήκη (το σταθερό εμβαδόν). Οι πολλαπλασιαστές Lagrange βοηθούν.

Καλό διάβασμα.

Μιχάλης.

triton έγραψε:Πώς λύνεται αυτό;
1)Να ευρεθεί το εμβαδόν και να παρασταθεί γεωμετρικά ο τόπος που ορίζεται από την καμπύλη x=y^2−2y−15, τον άξονα y (x=0) και τις ευθείες y=−2 και y=2.

Η σύμπτωση (μέχρι ακριβούς εκφώνησης) του παραπάνω ερωτήματος με το βοήθεια με τον υπολογισμό εμβαδού με ολοκλήρωμα!!! είναι προφανής.


Υ.Γ. Πάντως, η προτροπή του Μιχάλη Λάμπρου για διάβασμα δεν είναι συμπτωματική.

Για το πρώτο σου ερώτημα μπορείς να δείς και εδώ: viewtopic.php?f=54&t=12039
(Γρηγόρη με συγχωρείς, βιάστηκα και είπα το ίδιο πράγμα)

Κώστας Δόρτσιος