φραγμένη f' συνάρτηση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

φραγμένη f' συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Τετ Δεκ 08, 2010 9:14 am

Υπάρχει συνάρτηση διαφορίσιμη f:[0,1] -> |R όπου η f' είναι φραγμένη συνάρτηση αλλά να μην είναι Riemann ολοκληρώσιμη.?


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.

Λέξεις Κλειδιά:
qwerty
Δημοσιεύσεις: 188
Εγγραφή: Δευ Αύγ 17, 2009 11:05 pm

Re: φραγμένη f' συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από qwerty » Τετ Δεκ 08, 2010 1:05 pm

δεν νομίζω...αφού αν η f' είναι φραγμενη στο [0,1] (βασικά αρκεί να είναι φραγμένη στο (0,1) ) είναι λιπτσιζ συνεχής,αρα ομοιόμορφα συνεχής αρα συνεχής οπότε ειναι ολοκληρώσιμη...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12666
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: φραγμένη f' συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 08, 2010 1:13 pm

qwerty έγραψε:δεν νομίζω...αφού αν η f' είναι φραγμενη στο [0,1] (βασικά αρκεί να είναι φραγμένη στο (0,1) ) είναι λιπτσιζ συνεχής,αρα ομοιόμορφα συνεχής αρα συνεχής οπότε ειναι ολοκληρώσιμη...

qwerty, υποθέτω ότι η ερώτηση είναι για το αν η f΄είναι ολοκληρώσιμη. Για την f το ερώτημα είναι τετριμμένο (ως παραγωγίσιμη είναι συνεχής, άρα ολοκληρώσιμη) χωρίς να επικαλεστούμε "δύσκολα" πράγματα όπως λίπτσιζ συνέχεια.

Μ.


qwerty
Δημοσιεύσεις: 188
Εγγραφή: Δευ Αύγ 17, 2009 11:05 pm

Re: φραγμένη f' συνάρτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από qwerty » Τετ Δεκ 08, 2010 1:19 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
qwerty έγραψε:δεν νομίζω...αφού αν η f' είναι φραγμενη στο [0,1] (βασικά αρκεί να είναι φραγμένη στο (0,1) ) είναι λιπτσιζ συνεχής,αρα ομοιόμορφα συνεχής αρα συνεχής οπότε ειναι ολοκληρώσιμη...

qwerty, υποθέτω ότι η ερώτηση είναι για το αν η f΄είναι ολοκληρώσιμη. Για την f το ερώτημα είναι τετριμμένο (ως παραγωγίσιμη είναι συνεχής, άρα ολοκληρώσιμη) χωρίς να επικαλεστούμε "δύσκολα" πράγματα όπως λίπτσιζ συνέχεια.

Μ.
ωχ ναι αλλα αντι αλλων βλεπω :-?


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: φραγμένη f' συνάρτηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τετ Δεκ 08, 2010 3:59 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
qwerty έγραψε:δεν νομίζω...αφού αν η f' είναι φραγμενη στο [0,1] (βασικά αρκεί να είναι φραγμένη στο (0,1) ) είναι λιπτσιζ συνεχής,αρα ομοιόμορφα συνεχής αρα συνεχής οπότε ειναι ολοκληρώσιμη...

qwerty, υποθέτω ότι η ερώτηση είναι για το αν η f΄είναι ολοκληρώσιμη. Για την f το ερώτημα είναι τετριμμένο (ως παραγωγίσιμη είναι συνεχής, άρα ολοκληρώσιμη) χωρίς να επικαλεστούμε "δύσκολα" πράγματα όπως λίπτσιζ συνέχεια.

Μ.
Μιχάλη, στο βιβλίο τους "A second course on Real Functions" οι van Rooij και Schikhof δίνουν κατασκευή συνάρτησης παραγωγίσιμης στο[0,1] με φραγμένη παράγωγο, η οποία παράγωγος δεν είναι Riemmann ολοκληρώσιμη. Η μεταφορά όμως του παραδείγματος στο φόρουμ απαιτεί αρκετό χρόνο. Θα το κάνω λοιπόν όταν βρω ευκαιρία. Αν από τον κανονισμό του :logo: επιτρέπεται μπορώ να το σκανάρω και να το περάσω ως συνημμένο.
Φιλικά


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
emouroukos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1417
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: φραγμένη f' συνάρτηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από emouroukos » Τετ Δεκ 08, 2010 4:13 pm

Τέτοια συνάρτηση f υπάρχει! Η κατασκευή που έχω υπόψη μου βρίσκεται στο βιβλίο "Απειροστικός Λογισμός ΙΙα" των Σ. Νεγρεπόντη, Σ. Γιωτόπουλου και Ε. Γιαννακούλια (Άσκηση 18-112, σελ. 38-39) και είναι αρκετά περίπλοκη.

Υπάρχουν ακόμη πιο "παθολογικά" παραδείγματα. Για παράδειγμα, υπάρχει παραγωγίσιμη συνάρτηση f: [0,1] \rightarrow \mathbb{R} τέτοια, ώστε η f' να είναι φραγμένη και ασυνεχής σχεδόν παντού στο [0,1], οπότε η f' δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη σε κανένα κλειστό υποδιάστημα του [0,1] .

----

Βαγγέλης Μουρούκος


Βαγγέλης Μουρούκος

Erro ergo sum.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης