Kaye, Indian Mathematics (δωρεάν ΜΟΝΟ για σήμερα)

[Mihalis_Lambrou]

Μπορείτε να κατεβάσετε δωρεάν το βιβλιαράκι του Kaye, Indian Mathematics, για τα Μαθηματικά στην αρχαία και μεσαιωνική Ινδία.

Το βιβλιαράκι είναι στο σάιτ Forgotten Books που δίνει κάθε μέρα ένα δωρεάν βιβλίο. Σήμερα (και δωρεάν ΜΟΝΟ για σήμερα) είναι το παραπάνω. Τις υπόλοιπες μέρες δίνει δωρεάν μόνο τμήματα του εκάστοτε βιβλίου.

εδώ

Δεν έχω εκτίμηση στα Μαθηματικά της αρχαίας και μεσαιωνικής Ινδίας καθώς δίνουν μόνο κανόνες χωρίς αποδείξεις, συχνά εσφαλμένα. Όπως πολύ σωστά λέει ο al-Biruni τον 11ο αιωνα στο πολύτιμο βιβλίο του India, που το έγραψε μετά από ταξίδι του εκεί, τα Μαθηματικά των Ινδών είναι "χαλίκια και διαμάντια ανακατωμένα". Όμως αξίζει να τα δεί κανείς γιατί συχνά έχουν προβλήματα των Διασκεδαστικών Μαθηματικών, τα οποία κυκλοφορούν και σήμερα αλλά ο κόσμος δεν γνωρίζει την αρχαία Ινδική τους καταγωγή. Επίσης τα Μαθηματικά τους έχουν κάθε τόσο κάτι μοναδικό, όπως ο τύπος για το εμβαδόν εγγράψιμμου τετραπλεύρου του Braghagupta, αλλά για τον οποίο ο al Biruni δηλώνει κατηγορηματικά ότι οφείλεται στον Αρχιμήδη, πλην όμως δεν σώζεται σήμερα η αρχαία ελληνική πηγή του. Υπόψη ο al Biruni ήταν βαθύς γνώστης των Ελληνικών Μαθηματικών, πολλά έργα των οποίων μετέφρασε ο ίδιος στα Αραβικά.

[gbaloglou]

Μιχάλη έχουμε κάποια συγκεκριμένη αναφορά, έμμεσα ή άμεσα στο έργο του al Biruni, όπου τονίζεται η Αρχιμήδεια προέλευση του τύπου του Braghagupta; Παλιός μου συνάδελφος που ασχολείται με την Ιστορία της Ινδικής Επιστήμης, Ινδός και ο ίδιος, δεν μπορεί να βρει κάτι, ενώ και εγώ δεν θυμάμαι αμφισβήτηση της ινδικοτητας του τύπου είτε εντός είτε εκτός Ελλάδας.

[Mihalis_Lambrou]

Μιχάλη έχουμε κάποια συγκεκριμένη αναφορά, έμμεσα ή άμεσα στο έργο του al Biruni, όπου τονίζεται η Αρχιμήδεια προέλευση του τύπου του Braghagupta; Παλιός μου συνάδελφος που ασχολείται με την Ιστορία της Ινδικής Επιστήμης, Ινδός και ο ίδιος, δεν μπορεί να βρει κάτι, ενώ και εγώ δεν θυμάμαι αμφισβήτηση της ινδικοτητας του τύπου είτε εντός είτε εκτός Ελλάδας.

Γιώργο, θα το ψάξω αλλά υπομονή γιατί αυτό τον καιρό τρέχω και δεν φτάνω, γι' αυτό άλλωστε είμαι μισοεξαφανισμένος από το mathematica. Θα επανέλθω όμως, πρώτα απ' όλα για να συμπληρώσω διάφορα που έχω υποσχεθεί.

Όσο για τον τύπο Brahmagupta, σίγουρα δεν οφείλεται στον ίδιο για τον απλούστατο λόγο ότι α) δεν έχει απόδειξη και, κυρίως, β) γιατί νομίζει ότι ισχύει για ΟΛΑ τα τετράπλευρα, ενώ μπορεί κανείς να δώσει τετριμμένο αντιπαράδειγμα: Αν ήταν σωστό αυτό που λέει τότε όλα τα τετράπλευρα με αντίστοιχα ίσες τις τέσσερις πλευρές τους θα είχαν ίσα εμβαδά, Να όμως που δε ισχύει (βλέπε σχήμα). Αν ήξερε την απόδειξη, πρώτον θα την έγραφε και δεύτερον δεν θα έγραφε την ανοησία στο β).

Οι σύγχροι Ινδοί μαθηματικοί και ιστορικοί μας κατηγορούν ότι υποτιμάμε την συμβολή τους, τουλάχιστον για τα Μαθηματικά πριν τον 10ο αιώνα. Όμως κάνουν λάθος γιατί δεν τα υποτιμάμε καθώς απλούστατα (με εξαίρεση την επινόηση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και τοι ) δεν έχουν τίποτα βαθύ και ουσιαστικό. Δεν υπάρχει τίποτα να εξάρουμε. Απλά οι σύγχρονοι Ινδοί ιστορικοί δεν γνωρίζουν τα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά, και προσπαθούν να βγάλουν από την μύγα ξύγκι. Για να κρίνει κανείς τα Ινδικά, ή οποιαδήποτε άλλα Μαθηματικά, πρέπει να δει και τι ΔΕΝ γνωρίζουν. Με λίγα λόγια, δεν μπορεί να κάνει κάποιος Μαθηματικός κάτι σπουδαίο αν δεν έχει το Μαθηματικό υπόβαθρο της εποχής του, στο θέμα που τον απασχολεί. Ελλειπής ημιγνώση, ιδίως στα Μαθηματικά, είναι άγνοια.

Στην γνώμη μου για τα Ινδικά Μαθηματικά, και ιδίως του Brahmagupta, ισχύει ο Νόμος του Μιχάλη Λάμπρου:

Αν σε ένα Μαθηματικό κείμενο βλέπουμε και χαλίκια και διαμάντια, τότε τα χαλίκια είναι του συγγραφέα και τα διαμάντια αλλουνού.

Το κείμενο το Brahmagupta βρίθει από χαλίκια. Ακόμη και για το εμβαδόν τριγώνου μπερδεύεται (σωστά διάβασες) και θα μου πει κανείς ότι ξέρει το εμβαδόν εγγράψιμου τετραπλεύρου; Αστεία πράγματα.
.