Με δοσμένο υπόλοιπο

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16141
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Με δοσμένο υπόλοιπο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 11, 2024 7:22 pm

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που αφήνουν υπόλοιπο 37 όταν διαιρέσουν τον 7240.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2239
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Με δοσμένο υπόλοιπο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Παρ Σεπ 13, 2024 9:14 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Σεπ 11, 2024 7:22 pm
Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που αφήνουν υπόλοιπο 37 όταν διαιρέσουν τον 7240.
Έριξα μια ματιά στα βιβλία Μαθηματικών του Δημοτικού, αφού τα κατέβασα από το διαδίκτυο, για να δω πως θα μπορούσε να απαντηθεί με την αντίστοιχη ύλη, και δεν βρήκα άκρη.

Τέλος πάντων. Ας βάλω μια λύση. Ελπίζω να είναι κατανοητή από μαθητές Δημοτικού.

Γνωρίζουμε ότι σε κάθε διαίρεση είναι

Δ=δπ+υ, όπου το υπόλοιπο υ είναι μικρότερο του διαιρέτη δ. Έτσι η διαφορά Δ-υ ισούται με δπ. Αυτό σημαίνει ότι ο διαιρέτης δ διαιρεί τη διαφορά Δ-υ και είναι μεγαλύτερος του υπολοίπου υ. (Βλέπε και επόμενη δημοσίευση).

Ειναι Δ-υ=7240-37=7203, οπότε ο διαιρέτης δ είναι διαιρέτης του 7203 μεγαλύτερος του 37.

Αναλύουμε το 7203 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και βρίσκουμε

7203=3x7x7x7x7=3x7^4

Οι διαιρέτες του 7203 είναι οι 1, 7^1, 7^2, 7^3,  7^4 και οι 3, 3x7^1, 3x7^2, 3x7^3, 3x7^4. Από αυτούς εξαιρούμε τους 1, 7, 3, 3x7^1 γιατί δεν είναι μεγαλύτεροι του  37.
τελευταία επεξεργασία από rek2 σε Σάβ Σεπ 14, 2024 12:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16141
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Με δοσμένο υπόλοιπο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Σεπ 13, 2024 9:40 pm

rek2 έγραψε:
Παρ Σεπ 13, 2024 9:14 pm

Τέλος πάντων. Ας βάλω μια λύση. Ελπίζω να είναι κατανοητή από μαθητές Δημοτικού.
Κώστα, η λύση που έχω στον νου είναι ακριβώς αυτή που καταγράφεις. Είναι κατανοητή από μαθητές του Δημοτικού, αρκεί να αποφύγουμε τα σύμβολα όπως Δ=δπ+υ. Ας δούμε πώς το εννοώ:

Αφού η διαίρεση του 7240 αφήνει υπόλοιπο 37 σημαίνει ότι ο αριθμός 7240-37= 7203 δεν αφήνει υπόλοιπο. Συνεπώς είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη. Και λοιπά.

Στο Δημοτικό αυτή η γλώσσα τους είναι κατανοητή, από τότε που σε κάποια μικρότερη τάξη έμαθαν πώς να εκτελούν διαίρεση αριθμών. Τότε, ακριβώς, μαθαίνουν τι θα πει διαρέτης, διαιρετέος, πηλίκο και υπόλοιπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΗΜΟΤΙΚΟ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης