Πρόβλημα 3.

#1

Μια βρύση γεμίζει ένα βυτίο του ενός τόνου σε $\displaystyle{2}$ ώρες και μια δεύτερη σε $\displaystyle{5}$ ώρες.

(α) Σε μία ώρα πόσα κιλά νερό θα πέσουν στο βυτίο, αν ανοιχθούν ταυτόχρονα και οι δύο βρύσες μαζί;

Και σε πόση ώρα θα γεμίσει πλήρως το βυτίο;

(β) Αν ανοίγαμε πρώτα την πρώτη βρύση και ύστερα από μία ώρα ανοίγαμε και την δεύτερη, σε πόση ώρα θα γεμίσει

το βυτίο, αν ο χρόνος μετράει από την στιγμή που ανοίξαμε την πρώτη βρύση;

(γ) Αν δεν δίνεται η χωρητικότητα του βυτίου, θα μπορούμε να απαντήσουμε στο (β) ερώτημα; Και αν ναι, να προτείνετε

έναν τρόπο.

(Οι απαντήσεις να δοθούν χωρίς την χρήση εξισώσεων)

Henri van Aubel · #2

α) Σε μία ώρα θα πέσουν στο βυτίο 500+200=700

κιλά νερό και το βυτίο θα γεμίσει σε $\displaystyle \frac{10}{7}$ ώρες

β) Ας υποθέσουμε ότι δεν γνωρίζουμε την χωρητικότητα του βυτίου. Η πρώτη βρύση σε μία ώρα γέμισε το $\displaystyle \frac{1}{2}$ της δεξαμενής. Άρα, απομένει το άλλο $\displaystyle \frac{1}{2}$ της δεξαμενής , που πρέπει να το γεμίσουν οι άλλες δύο βρύσες μαζί, τρέχοντας ταυτόχρονα. Θα γεμίσουν μαζί κάθε ώρα τα $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$ της δεξαμενής. Συνεπώς, θα γεμίσουν τη μισή δεξαμενή σε $\displaystyle \frac{5}{7}$ ώρες. Δηλαδή, η δεξαμενή γέμισε συνολικά σε $\displaystyle \frac{12}{7}$ ώρες.

γ) Ναι, βέβαια μπορούμε. Το αποδείξαμε μάλιστα στο δεύτερο ερώτημα.

Πρόβλημα 3.

Πρόβλημα 3.

Re: Πρόβλημα 3.

Μέλη σε σύνδεση