Βαθμολογία στα γραπτά

[Mihalis_Lambrou]

Σε έναν Μαθηματικό Διαγωνισμό οι ασκήσεις βαθμολογούνται από έως .

Ένας μαθητής έλυσε πέντε ασκήσεις. Ο βαθμός σε καθεμιά ήταν διαφορετικός από τον βαθμό στις υπόλοιπες.

Το άθροισμα των βαθμών στις δύο χειρότερες ήταν και το άθροισμα των βαθμών στις δύο καλύτερες ήταν .

Τι βαθμό πήρε στην μεσαία;

(Από παλιό διαγωνισμό Καγκουρό)


Ας την αφήσουμε 48 ώρες στους μαθητές μας του Δημοτικού. Μετά ανοικτό σε όλους τους μαθητές με προτεραιότητα στους μαθητές Γυμνασίου. Και πάει λέγοντας.

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους αλλά κατά προτίμηση για μαθητές Γυμνασίου.

[mick7]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[Mihalis_Lambrou]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

....

Σωστά, αλλά πρέπει να δούμε και το σκεπτικό.

Παροτρύνω τους μαθητές να λύσουν την άσκηση, εννοείται χωρις να κοιτάξουν την απάντηση. Αλλιώς, ας γράψουν λύση σαν να μην είχαν δει την απάντηση. Με λίγα λόγια, πώς θα την εξηγούσαν σε κάποιον που δεν έλυσε την άσκηση;

[Mihalis_Lambrou]

Σε έναν Μαθηματικό Διαγωνισμό οι ασκήσεις βαθμολογούνται από έως .

Ένας μαθητής έλυσε πέντε ασκήσεις. Ο βαθμός σε καθεμιά ήταν διαφορετικός από τον βαθμό στις υπόλοιπες.

Το άθροισμα των βαθμών στις δύο χειρότερες ήταν και το άθροισμα των βαθμών στις δύο καλύτερες ήταν .

Τι βαθμό πήρε στην μεσαία;

Για να κλείνει, ας δούμε λύση.

Στην μεσαία δεν μπορεί να πήρε ή παραπάνω γιατί τότε στις δύο καλύτερες θα είχε βαθμούς τουλάχιστον και , οπότε στις δύο μαζί θα είχε τουλάχιστον . Αλλά αυτό δεν γίνεται γιατί το άθροισμα των βαθμών στις δύο καλύτερες είναι . Συνεπώς στην μεσαία πήρε ή παρακάτω.

Επίσης, στην μεσαία δεν μπορεί να πήρε ή παρακάτω γιατί τότε στις δύο χειρότερες θα είναι το πολύ και , δηλαδή συνολικά . Αλλά αυτό δεν γίνεται γιατί το άθροισμα των βαθμών στις δύο χειρότερες είναι . Συνεπώς στην μεσαία πήρε ή παραπάνω.

Τα δύο μαζί μας λένε ότι στην μεσαία πήρε . Το αποτέλεσμα αυτό είναι συμβατό με το πρόβλημα, συγκεκριμένα με βαθμολογίες .

[kkala]

Ένα σκεπτικό κάπως διαφορετικό (όχι πολύ) από της #5 (Michalis_Lambrou). Είναι σημαντικό το ότι όλοι οι βαθμοί του μαθητή (ακέραιοι μεταξύ 0 και 10, συμπεριλαμβανομένων) είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.
Το άθροισμα των δύο μεγαλύτερων βαθμών είναι , χωρίς να είναι . Αν ο ένας βαθμός είναι , ο άλλος είναι . Βαθμός μικρότερος του στο συνδιασμό αυτό δεν είναι αποδεκτός, διότι θα έδινε άθροισμα μικρότερο του . Άρα οι δύο βαθμοί είναι .
Το άθροισμα των δύο μικρότερων βαθμών είναι , χωρίς να είναι . Εκ πρώτης όψεως οι πιθανοί συνδυασμοί είναι ή αφού αποκλείονται βαθμοί από και άνω σε αυτούς. Αλλά αν ο ήταν αποδεκτός συνδιασμός, ο βαθμός στη μεσαία θέση θα ήταν ή μικρότερος. Άτοπον, εφόσον θα υπάρχει ο βαθμός (δηλαδή μεγαλύτερος) στον χειρότερο συνδιασμό.
Επομένως οι βαθμοί είναι .