Πολλαπλάσιο του 3 και όχι μόνο

#1

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος διψήφιος αριθμός ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του

και του οποίου τα ψηφία διαφέρουν κατά

;

Ορέστης Λιγνός · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 27, 2019 6:25 pm
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος διψήφιος αριθμός ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του και του οποίου τα ψηφία διαφέρουν κατά ;

Αν

τα ψηφία του αριθμού (όχι κατ'ανάγκη με αυτή τη σειρά), τότε έχω a=b+2

και $3 \mid a+b=2b+2$ , άρα το $3 \mid 2(b+1) \Rightarrow 3 \mid b+1$ .

Οπότε, το

παίρνει τις τιμές 2,5,8

. An $b=8 \Rightarrow a=10$ , άτοπο. Αν b=5, a=7

και ο μεγαλύτερος διψήφιος που σχηματίζεται με αυτά τα ψηφία είναι προφανώς ο $\boxed{75}$ .

#3

Μπορούμε και πρακτικά.

Αφού ψάχνουμε τον μεγαλύτερο διψήφιο με τις εν λόγω ιδιότητες, αρχίζουμε από τον

(ως πολλαπλάσιο του

) και πάμε προς τα κάτω σαρώνοντας και απορρίπτοντας.

Ο

δεν μας κάνει αφού $9-9\ne 2$ . Όμοια δεν μας κάνουν οι 96, 93, 90

.

Κατεβαίνουμε στις "ογδοντάδες". Απορρίπτουμε σταδιακά τους 87, 84, 81

.

Κατεβαίνουμε τώρα στις "εβδομηντάδες". Απορρίπτουμε τον

. Μετά, όπαααα, ο

είναι μια χαρά.

fmak65 · #4

Αν πάρουμε να ελέγχουμε την διαφορά 2, θα κάνουμε έλεγχο το αν είναι πολλαπλάσιο του 3 και θα ελέγξουμε ακόμα λιγότερους αριθμούς.
Δηλαδή τους 97, 86, 79 και 75 που είναι η λύση.

Πολλαπλάσιο του 3 και όχι μόνο

Πολλαπλάσιο του 3 και όχι μόνο

Re: Πολλαπλάσιο του 3 και όχι μόνο

Re: Πολλαπλάσιο του 3 και όχι μόνο

Re: Πολλαπλάσιο του 3 και όχι μόνο

Μέλη σε σύνδεση