Πρόσθεση αριθμών με γράμματα

#1

Να βρεθούν τα ψηφία A,B,C,D

στην πρόσθεση

$\displaystyle{\begin{matrix} A & B &C &D \\ & A&B &C \\ & & A &B \\ & + & &A \\ \end{matrix}}$
----------------------
$\displaystyle{\begin{matrix} 4\, & 3\, &\,2 \, &\,1 \\ \end{matrix}}$

Ορέστης Λιγνός · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 7:11 pm
Να βρεθούν τα ψηφία στην πρόσθεση

$\displaystyle{\begin{matrix} A & B &C &D \\ & A&B &C \\ & & A &B \\ & + & &A \\ \end{matrix}}$
----------------------
$\displaystyle{\begin{matrix} 4\, & 3\, &\,2 \, &\,1 \\ \end{matrix}}$

Ξεχάστηκε!

Έχουμε, $\overline{ABCD}+\overline{ABC}+\overline{AB}+A=4321$ ή 1111A+111B+11C+D=4321

.

Το αριστερό μέλος γράφεται 11(101A+10B+C)+B+D

, και αφού το δεξί αφήνει υπόλοιπο

στη διαίρεση με το

, και το

αφήνει υπόλοιπο

όταν διαιρεθεί με

.

Προφανώς όμως $B+D \leqslant 18$ , άρα B+D=9

. Αντικαθιστώ D=9-B

και προκύπτει $\overline{ABC}+A=392$ .

Το

είναι ψηφίο, άρα $A \leqslant 9$ συνεπώς $392 \geqslant \overline{ABC} \geqslant 383$ , άρα A=3

και $\overline{ABC}=389$ , άρα A=3,B=8,C=9,D=1

.

Ορέστης Λιγνός · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 7:11 pm
Να βρεθούν τα ψηφία στην πρόσθεση

$\displaystyle{\begin{matrix} A & B &C &D \\ & A&B &C \\ & & A &B \\ & + & &A \\ \end{matrix}}$
----------------------
$\displaystyle{\begin{matrix} 4\, & 3\, &\,2 \, &\,1 \\ \end{matrix}}$

Αλλιώς ...

Αν το

είναι μεγαλύτερο ή ίσο του

, τότε ο μεν $\overline{ABCD}$ είναι μεγαλύτερος του 4000, και ο δε $\overline{ABC}$ μεγαλύτερος του 400

, άρα έχουν άθροισμα μεγαλύτερο του 4400 >4321

, άτοπο.

Άρα, $A \in \{1,2, 3 \}$ .

Αν $A \leqslant 2$ , τότε $4321=\overline{ABCD}+\overline{ABC}+\overline{AB}+A \leqslant 2000+200+20+2=2222$ , άτοπο.

Άρα, A=3

, και αν $B \leqslant 7$ , τότε $4321=\overline{ABCD}+\overline{ABC}+\overline{AB}+A \leqslant 3799+379+37+3=4212$ , άτοπο.

Οπότε, B=8

ή

. Αν

, έχω $4321=\overline{ABCD}+\overline{ABC}+\overline{AB}+A \geqslant 3900+390+39+3=4332$ , άτοπο.

Συνεπώς, B=8

. Αν $C \leqslant 8$ , έχω $4321=\overline{ABCD}+\overline{ABC}+\overline{AB}+A \leqslant 3889+388+38+3=4318$ , άτοπο.
΄
Άρα, C=9

και εύκολα πλέον D=1

.

Πρόσθεση αριθμών με γράμματα

Πρόσθεση αριθμών με γράμματα

Re: Πρόσθεση αριθμών με γράμματα

Re: Πρόσθεση αριθμών με γράμματα

Μέλη σε σύνδεση