Πρώτοι για καλά

[Mihalis_Lambrou]

Για δες, η ηλικία της μητέρας μου είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών (μεγαλύτερων του ) και του χρόνου και του παρά χρόνου θα συμβαίνει ακριβώς το ίδιο. Και τι σύμπτωση, το ίδιο συμβαίνει και με την ηλικία της γιαγιάς μου.

Πόσο χρονών είναι η μητέρα και πόσο η γιαγιά;

Ας την αφήσουμε το Σαββατοκύριακο για τα παιδιά του Δημοτικού. Μετά ας επέμβουν τα παιδιά του Γυμνασίου. Και πάει λέγοντας, μέχρι τους παππούδες.

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους.

[fmak65]

Αφού 3 χρονιές συνεχόμενες θα είναι γινόμενο πρώτων υποχρεωτικά μια χρονιά θα είναι πολλαπλάσιο του 2.
Αν είναι η φετινή χρονιά, τότε και η μεθεπόμενη θα είναι πολλαπλάσιο του 2. Πράγμα αδύνατο γιατί δεν υπάρχουν 2 συνεχόμενοι αριθμοί πρώτοι.
Άρα η επόμενη χρονιά είναι πολλαπλάσιο του 2.
Οι πρώτοι αριθμοί είναι 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59 (απορρίπτονται οι επόμενοι λόγω ηλικίας μεγαλύτερης του 120).
Οπότε οι πιθανές ηλικίες που θα είναι πολλαπλάσια του 2 είναι 6,10,14,22,26,34,39,46,58,62,74,82,86,106,118, και πρέπει οι προηγούμενες και οι επόμενες να είναι πολλαπλάσια 2 πρώτων αριθμών.
Οι αριθμοί που επαληθεύουν τις προϋποθέσεις είναι 34 και 86.
Άρα οι ηλικίες οι σημερινές είναι 33 και 85. (μπράβο στην γιαγιά που έκανε παιδί στα 52 χρόνια της).

[Mihalis_Lambrou]

Άρα οι ηλικίες οι σημερινές είναι 33 και 85. (μπράβο στην γιαγιά που έκανε παιδί στα 52 χρόνια της).

Φώτη, τα χαιρετίσματά μου στους Θεσσαλονικείς φίλους.

Για την γιαγιά, δεν έχεις δίκιο.

Όταν έφτιαχνα το πρόβλημα, είδα και ο ίδιος ότι είναι μεγάλη ηλικία για παιδί. Όμως δεν άλλαξα την διατύπωση γιατί σκέφτηκα ότι η γιαγιά του προβλήματος δεν είναι η μάνα της μητέρας αλλά είναι η άλλη γιαγιά, η μητέρα του πατέρα. Οπότε άφησα την διατύπωση ως έχει.

[Σταμ. Γλάρος]

Για δες, η ηλικία της μητέρας μου είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών (μεγαλύτερων του ) και του χρόνου και του παρά χρόνου θα συμβαίνει ακριβώς το ίδιο. Και τι σύμπτωση, το ίδιο συμβαίνει και με την ηλικία της γιαγιάς μου.

Πόσο χρονών είναι η μητέρα και πόσο η γιαγιά;

Ας την αφήσουμε το Σαββατοκύριακο για τα παιδιά του Δημοτικού. Μετά ας επέμβουν τα παιδιά του Γυμνασίου. Και πάει λέγοντας, μέχρι τους παππούδες.

Καλησπέρα.
Το πρόβλημα αυτό είναι πάρα πολύ εύστοχο για κατανόηση των πρώτων αριθμών από τους μαθητές της Στ΄ Τάξης του Δημοτικού.
Και εξηγούμαι. Στη σελίδα 35 του βιβλίου του Μαθητή, υπάρχει το κόσκινο του Ερατοσθένη, δηλαδή ένας πίνακας με τους αριθμούς
από το μέχρι το . Αφού εξηγήσουμε στα παιδιά ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι, στη συνέχεια "κοσκινίζουμε "
τους αριθμούς διαγράφοντας τα πολλαπλάσια των αριθμών . Κυκλώνοντας τους αριθμούς που μένουν έχουμε
τους πρώτους αριθμούς από το μέχρι το .
Το συγκεκριμένο πρόβλημα με πολύ ωραίο τρόπο μας βάζει να ψάξουμε στα κενά που αφήνουν οι πρώτοι αριθμοί και να βρούμε τριάδες
αριθμών που να ικανοποιούν την συνθήκη του προβλήματος. Να τονίσουμε εδώ ότι τα κενά αυτά είναι ευδιάκριτα στον παραπάνω πίνακα,
κυρίως στις δεκάδες που υπάρχουν λιγότεροι πρώτοι.
Με αυτόν τον τρόπο βρίσκουμε την πρώτη τριάδα στην 4η δεκάδα και την δεύτερη τριάδα στην
ένατη δεκάδα .
Όμως, αν δεν κάνω λάθος, υπάρχει και τρίτη τριάδα στη τελευταία δεκάδα, η .
Εκτός, αν θεωρήσουμε ότι ... ξεφύγαμε με την ηλικία της γιαγιάς !
Ευχαριστούμε για το ωραίο πρόβλημα.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

[Mihalis_Lambrou]

υπάρχει και τρίτη τριάδα στη τελευταία δεκάδα, η .

Σταμάτη, έχεις δίκιο. Παραθέτω νέα διατύπωση που λαμβάνει υπόψη την επισήμανσή σου.

Για δες, η ηλικία μου είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών και του χρόνου και του παρά χρόνου θα συμβαίνει ακριβώς το ίδιο. Και τι σύμπτωση, το ίδιο συμβαίνει με την ηλικία της γιαγιάς μου. Τώρα που το σκέπτομαι, συμβαίνει ακριβώς το ίδιο με την μεγάλη αδελφή της γιαγιάς μου, που της εύχομαι να τα εκατοστήσει.

Πόσο χρονών είναι η ίδια, η γιαγιά της και η αδελφή της γιαγιάς;