Πρόβλημα με ηλικίες

orestisgotsis · #1

Περιττό

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 25, 2023 7:51 pm
Να βρεθούν οι ηλικίες δύο ατόμων, αν γνωρίζουμε ότι πριν 4 χρόνια η ηλικία του

πρώτου ήταν διπλάσια από την ηλικία του δεύτερου, ενώ μετά από 6 χρόνια η ηλικία

του δεύτερου θα ισούται με τα $\,\,\,\displaystyle\frac{2}{3}\,\,\,$ της ηλικίας του πρώτου.

(Μέχρι 29 / 1 / 2023)

Έστω

η ηλικία του πρώτου και

του δεύτερου. Τότε πριν

χρόνια θα είχαν αντίστοιχες ηλικίες x-4

και

Άρα, $\displaystyle x - 4 = 2(y - 4) \Leftrightarrow$ $\boxed{x-2y=-4}$ Μετά από

χρόνια οι ηλικίες τους θα είναι x+6, y+6,

οπότε

$\displaystyle y + 6 = \frac{2}{3}(x + 6) \Leftrightarrow$ $\boxed{2x-3y=6}$ Λύνοντας αυτό το σύστημα με όποιο τρόπο θέλουμε (προσωπικά προτιμώ

τους αντίθετους συντελεστές) βρίσκουμε $\boxed{x=24, y=14}$

orestisgotsis · #3

Περιττό

Henri van Aubel · #4

Το σύστημα $\left\{\begin{matrix} x-2y=-4 & & \\ 2x-3y=6 & & \end{matrix}\right.$ γράφεται ως $\left\{\begin{matrix} 4y-2x=8 & & \\ 2x-3y=6 & & \end{matrix}\right.$ και με πρόσθεση κατά μέλη των δύο αυτών σχέσεων, θα βγει y=14

και

Το έγραψα έτσι αναλυτικά, για να το καταλάβουν και οι μαθητές κάτω από Α Λυκείου.

#5

Ας το δούμε και με ύλη Β Γυμνασίου:

Πριν από $\displaystyle{4}$ χρόνια, αν $\displaystyle{x}$ ήταν η ηλικία του δεύτερου , τότε του πρώτου θα ήταν $\displaystyle{2x}$ .
Από πριν $\displaystyle{4}$ χρόνια μέχρι και μετά $\displaystyle{6}$ χρόνια από σήμερα, θα έχουν περάσει $\displaystyle{10}$ χρόνια.
Τότε, δηλαδή μετά από $\displaystyle{10}$ χρόνια από τότε (πριν $\displaystyle{4}$ χρόνια από σήμερα) η ηλικία του δεύτερου θα
είναι $\displaystyle{x+10}$ και του πρώτου θα είναι $\displaystyle{2x+10}$ . Με βάση το πρόβλημα, θα πρέπει $\displaystyle{x+10=\frac{2}{3}(2x+10)}$
και από εδώ βρίσκουμε $\displaystyle{x=10}$ .
Άρα πριν $\displaystyle{4}$ χρόνια από σήμερα, ο δεύτερος ήταν $\displaystyle{10}$ ετών και ο πρώτος $\displaystyle{20}$
Συνεπώς σήμερα, ο δεύτερος είναι $\displaystyle{14}$ ετών και ο πρώτος $\displaystyle{24}$ .

Πρόβλημα με ηλικίες

Πρόβλημα με ηλικίες

Re: Πρόβλημα με ηλικίες

Re: Πρόβλημα με ηλικίες

Re: Πρόβλημα με ηλικίες

Re: Πρόβλημα με ηλικίες

Μέλη σε σύνδεση