Σύγκριση δύο κλασμάτων

#1

Να συγκριθούν τα κλάσματα

$\displaystyle{\dfrac {\overline {A4B1}}{\overline {9B3A}}}$ και $\displaystyle{ \dfrac {\overline {98AB}}{\overline {AB71}}\,\,\,\,}$ .

Ως συνήθως το $\overline {XYZW}$ συμβολίζει τον τετραψήφιο αριθμό με ψηφία $X,\, Y,\, Z,\, W$ , όπου $X\ne 0$ , με αυτή την σειρά.

cool geometry · #2

Είναι για μαθητές για 24 ώρες;

#3

cool geometry έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 15, 2022 8:01 pm
Είναι για μαθητές για 24 ώρες;

Όπως λέει ο τίτλος του φακέλου, είναι ΜΟΝΟ για μαθητές. Θεωρητικά, για πάντα! Ας μην μας διακατέχει υπερβάλλων ζήλος για επίλυση προβλημάτων που απευθύνονται σε πρωτόπειρους, τα αγαπητά μας παιδιά.

Μόνο αν περάσει εύλογο διάστημα, μπορεί ο θεματοθέτης να την ανοίξει σε όλους. Μία τετοια περίπτωση είναι, για παράδειγμα, αυτή.

cool geometry · #4

εγώ δεν έχω να κερδίσω κάτι, για τα παιδιά το λέω. και ποτέ να μην λυθεί, εγώ δεν θα κερδίσω ούτε θα χάσω κάτι, μαθηματικός είμαι.

#5

cool geometry έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 15, 2022 8:16 pm
εγώ δεν έχω να κερδίσω κάτι, για τα παιδιά το λέω. και ποτέ να μην λυθεί, εγώ δεν θα κερδίσω ούτε θα χάσω κάτι, μαθηματικός είμαι.

Δυσκολεύομαι να σε παρακολουθήσω!

Τα παιδιά ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ τι εννοούμε με τον τίτλο "Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές". Προς τι, λοιπόν, η ερωτησή σου και μάλιστα με τον προσδιορισμό 24-ώρου για τους μαθητές;

fogsteel · #6

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 15, 2022 7:51 pm
Να συγκριθούν τα κλάσματα

$\displaystyle{\dfrac {\overline {A4B1}}{\overline {9B3A}}}$ και $\displaystyle{ \dfrac {\overline {98AB}}{\overline {AB71}}\,\,\,\,}$ .

Ως συνήθως το $\overline {XYZW}$ συμβολίζει τον τετραψήφιο αριθμό με ψηφία $X,\, Y,\, Z,\, W$ , όπου $X\ne 0$ , με αυτή την σειρά.

Για

, προφανώς ισχύει $\dfrac {\overline {A4B1}}{\overline {9B3A}}} < 1 < \displaystyle{ \dfrac {\overline {98AB}}{\overline {AB71}}\,\,\,\,}$ ,

Άρα μένει να εξετάσουμε όταν A = 9

, δηλαδή να συκρίνουμε τούς
$\displaystyle{\dfrac {\overline {94B1}}{\overline {9B39}}}$ και $\displaystyle{ \dfrac {\overline {989B}}{\overline {9B71}}\,\,\,\,}$

Θα δείξουμε ότι
$\displaystyle{\dfrac {\overline {94B1}}{\overline {9B39}}} < \displaystyle{ \dfrac {\overline {989B}}{\overline {9B71}}\,\,\,\,}\Leftrightarrow \displaystyle{\dfrac {\overline {94B1}}{\overline {9B39}}} - 1 < \displaystyle{ \dfrac {\overline {989B}}{\overline {9B71}}\,\,\,\,}-1 \Leftrightarrow\displaystyle{\dfrac {362 - 90B}{\overline {9B39}}} < \displaystyle{ \dfrac {819 - 99B}{\overline {9B71}}\,\,\,\,}$

Γενικά αν a<b

με

, τότε

, με

.

Άρα $\displaystyle{\dfrac {362 - 90B}{\overline {9B39}}} < \displaystyle{\dfrac {394 - 90B}{\overline {9B71}}} < \displaystyle{\dfrac {819 - 99B}{\overline {9B71}}\,\,\,\,}$ ,

αφού $(819 - 99B) - (394 - 90B) = 425 - 9B >0 \Leftrightarrow 819 - 99B > 392 - 90B$

Άρα $\displaystyle{\dfrac {\overline {A4B1}}{\overline {9B3A}}} < \displaystyle{ \dfrac {\overline {98AB}}{\overline {AB71}}\,\,\,\,}$

#7

Σύγκριση δύο κλασμάτων

Σύγκριση δύο κλασμάτων

Re: Σύγκριση δύο κλασμάτων

Re: Σύγκριση δύο κλασμάτων

Re: Σύγκριση δύο κλασμάτων

Re: Σύγκριση δύο κλασμάτων

Re: Σύγκριση δύο κλασμάτων

Re: Σύγκριση δύο κλασμάτων

Μέλη σε σύνδεση