Γινόμενο ριζών

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11554
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γινόμενο ριζών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 16, 2022 6:55 pm

Να βρείτε το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης \displaystyle {x^2} + 18x + 30 = 2\sqrt {{x^2} + 18x + 45}

48 ώρες αποκλειστικά για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Maria-Eleni Nikolaou
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm

Re: Γινόμενο ριζών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Maria-Eleni Nikolaou » Τετ Μάιος 18, 2022 6:44 pm

20


Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2895
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Γινόμενο ριζών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Μάιος 18, 2022 7:47 pm

Maria-Eleni Nikolaou έγραψε:
Τετ Μάιος 18, 2022 6:44 pm
20
Μαρία- Ελένη, καλώς όρισες στο mathematica.

Σύμφωνα με τον κανονισμό μας, "Διαδικτυακός τόπος mathematica Οδηγίες-Δεοντολογία", σελ. 8: "16. Κάθε άσκηση περιμένει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Μη στέλνετε ελλιπείς απαντήσεις, υποδείξεις ή μόνο το αποτέλεσμα....."

Θα χαρούμε να διαβάσουμε την αναλυτική λύση σου. Για τις οδηγίες γραφής, δες το κάτω μέρος της αρχικής σελίδας μας.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
Maria-Eleni Nikolaou
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm

Re: Γινόμενο ριζών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Maria-Eleni Nikolaou » Τετ Μάιος 18, 2022 8:54 pm

Έστω \alpha = \chi ^{2} + 18\chi +30 . Τότε η αρχική εξίσωση γίνεται: \alpha = 2\sqrt{\alpha +15} \Leftrightarrow \alpha =10 η μόνη δεκτή λύση. Οπότε τελικά: \chi ^{2} + 18\chi +30 = 10\Leftrightarrow \chi ^{2} + 18\chi +20=0\Leftrightarrow \chi =-9-\sqrt{61} \vee \chi =-9+\sqrt{61}, που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της αρχικής. Επομένως, το γινόμενο των ριζών είναι: \left ( -9-\sqrt{61} \right )\cdot \left ( -9 +\sqrt{61}\right )= \left ( -9 \right )^{2} -\sqrt{61}^{2}=81-61=20

Με συγχωρείτε για την προηγούμενη μονολεκτική απάντηση, δεν έχω εξοικειωθεί πλήρως με το LaTeX.
Σε περίπτωση λάθους ή ασάφειας παρακαλώ διορθώστε με.

Ευχαριστώ,

Μαριλένα


Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14455
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γινόμενο ριζών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Μάιος 18, 2022 10:39 pm

Όλα καλά και σαφή.

Ένα σχόλιο μόνο: Γλιτώνουμε λίγο κόπο καθώς δεν χρειάζεται να βρούμε τις ρίζες αφού από τους τύπους του Vieta το γινόμενο των ριζών του ax^2+bx+c είναι \dfrac {c}{a}. Εδώ \dfrac {20}{1}=20.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης