Παράξενη διχοτόμηση (Β' Λυκείου )

KARKAR · #1

: Παράξενη διχοτόμηση.png (8.54 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R

, σχεδιάζουμε χορδή

και το $OM \perp AS$ .

Πώς μπορούμε να πετύχουμε : το μικτόγραμμο χωρίο OMSB

να έχει το μισό εμβαδόν

του ημικυκλικού τομέα ; Επιτρέπεται η χρήση λογισμικού στο τελικό στάδιο της λύσης .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 03, 2021 10:34 am
Παράξενη διχοτόμηση.png Στο ημικύκλιο διαμέτρου , σχεδιάζουμε χορδή και το $OM \perp AS$ .

Πώς μπορούμε να πετύχουμε : το μικτόγραμμο χωρίο να έχει το μισό εμβαδόν

του ημικυκλικού τομέα ; Επιτρέπεται η χρήση λογισμικού στο τελικό στάδιο της λύσης .

Αν $\angle OAS = \theta$ έχουμε ότι το ζητούμενο μεικτόγραμμο σχήμα έχει εμβαδόν

$\displaystyle{ tomeas(OBS) + (OMS) = tomeas(OBS) +(OMA)= \frac {1}{2} R^2 \cdot 2\theta + \frac {1}{2}R^2 \sin \theta \cos \theta }$ .

Οπότε με λογισμικό έχουμε να λύσουμε την $\frac {1}{2} R^2 \cdot 2\theta + \frac {1}{2}R^2 \sin \theta \cos \theta = \frac {1}{4} \pi R^2$ ή αλλιώς

$4\theta + \sin 2\theta = \pi$ .

To λογισμικό που έβγαλε $\theta \approx 0,56$ ακτίνια, δηλαδή περίπου 32,1^o

.

Παράξενη διχοτόμηση (Β' Λυκείου )

Παράξενη διχοτόμηση (Β' Λυκείου )

Re: Παράξενη διχοτόμηση (Β' Λυκείου )

Μέλη σε σύνδεση