Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

#1

: Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο.png (11.14 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

Να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου ABCD

Για μαθητές Γ γυμνασίου , μέχρι και

Ιστοσελίδα · #2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 12, 2021 10:57 am

Να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου

Για μαθητές Γ γυμνασίου , μέχρι και

Καλημέρα Νίκο.

: shape.png (12.46 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Θέτω

την πλευρά του τετραγώνου.

Από τα όμοια τρίγωνα ABZ,ZDH

έχουμε $DZ = \dfrac{{5a}}{{12}}$ , οπότε $AZ = \dfrac{{7a}}{{12}}$

Τέλος, από Π.Θ. στο $ABZ:\,{\left( {\dfrac{{7a}}{{12}}} \right)^2} + {a^2} = {12^2}$ με δεκτή λύση $a = \dfrac{{144\sqrt {193} }}{{193}}$

#3

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 12, 2021 10:57 am
Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο.png

Να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου

Για μαθητές Γ γυμνασίου , μέχρι και

: Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο.png (8.73 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα ABZ, DZH

είναι $\displaystyle \frac{{12}}{5} = \frac{a}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{5a}}{{12}} \Rightarrow a - x = \frac{{7a}}{{12}}$

Π.Θ στο ABZ,

$\displaystyle {a^2} + \frac{{49{a^2}}}{{144}} = 144 \Leftrightarrow$ $\boxed{a = \frac{{144}}{{\sqrt {193} }}}$

Φαίνεται ότι πληκτρολογούσαμε μαζί με τον Μιχάλη (Γεια σου Μιχάλη)

Ιστοσελίδα · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 15, 2021 8:05 am

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 12, 2021 10:57 am
Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο.png

Να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου

Για μαθητές Γ γυμνασίου , μέχρι και

Από τα όμοια τρίγωνα είναι $\displaystyle \frac{{12}}{5} = \frac{a}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{5a}}{{12}} \Rightarrow a - x = \frac{{7a}}{{12}}$

Π.Θ στο $\displaystyle {a^2} + \frac{{49{a^2}}}{{144}} = 144 \Leftrightarrow$ $\boxed{a = \frac{{144}}{{\sqrt {193} }}}$

Φαίνεται ότι πληκτρολογούσαμε μαζί με τον Μιχάλη (Γεια σου Μιχάλη)

Καλημέρα Γιώργο...με διαφορά ενός λεπτού....

kfd · #5

Kαι για Β΄.
$\angle DZH=\angle ABZ=90^{0}-\angle AZB,$
άρα $cos\angle DZH=cos\angle ABZ=\frac{x}{5}=\frac{\alpha}{12}\Leftrightarrow \frac{x}{\alpha}=\frac{5}{12}(1)$
$tan\angle DZH=\frac{\sqrt{25-x^{2}}}{x}=\sqrt{\frac{25}{x^{2}}-1}(2)$
$tan\angle ABZ=\frac{\alpha-x}{a}=1-\frac{x}{\alpha}=\frac{7}{12}=\sqrt{\frac{49}{144}}(3)$
Από (2),(3) $\frac{25}{x^{2}}-1=\frac{49}{144}\Leftrightarrow x=\frac{60}{\sqrt{193}}$
και από (1) $\alpha =\frac{144}{\sqrt{193}}.$

Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση