Ώρα εφαπτομένης 108

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 108.png (7.27 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

Στο ορθογώνιο του σχήματος , υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$

Απαντήστε πριν το άνοιγμα των Σχολείων .

ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΚΑΛΟΥΔΗΣ · #2

Αρχικά, είναι: $\tan P\widehat{A}B=\frac{1}{4}$ . Όμως, παράλληλα: $\tan S\widehat{A}D= \tan (\frac{\pi }{2}-P\widehat{A}B)= \cot P\widehat{A}B=4$ .

Παρατηρούμε πως: DC=CT=4

. Συνεπώς, το ορθογώνιο τρίγωνο DCT

είναι ισοσκελές. Συνεπώς: $T\widehat{D}C=C\widehat{T}D=\frac{\pi }{4}$ . Άρα, $S\widehat{D}A=\frac{\pi }{4}$ και, κατά συνέπεια: $\tan S\widehat{D}A=1$ .

Για να υπολογίσουμε την $\tan \theta$ , θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο: $\tan A \tan B\tan C=\tan A + \tan B+ \tan C$ στο τρίγωνο: SDA

.

Είναι: $4\tan \theta =1+4+ \tan\theta \Leftrightarrow 3\tan \theta =5\Leftrightarrow \tan \theta =\frac{5}{3}$

#3

: ¨Ώρα εφαπτομένης 108.png (16.24 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

.

$\tan \omega = \dfrac{1}{4}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan 45^\circ = 1$ , οπότε $\boxed{\tan \theta = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{4}}}{{1 - \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{5}{3}}$

Ώρα εφαπτομένης 108

Ώρα εφαπτομένης 108

Re: Ώρα εφαπτομένης 108

Re: Ώρα εφαπτομένης 108

Μέλη σε σύνδεση