Ορθή σε ισόπλευρο
Συντονιστής: polysot
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ορθή σε ισόπλευρο
Αν οι τέμνονται στο να δείξετε ότι
48 ώρες μόνο για μαθητές.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Ορθή σε ισόπλευρο
Έστω το σημείο τομής της με την .
Από θ. Ceva έχουμε
Τώρα με θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα είναι
Με ν.σ. στο βρίσκουμε ότι
Άρα από τις είναι άρα το είναι εγγράψιμο.
Όμως και άρα το είναι ορθογώνιο. Επομένως
Από θ. Ceva έχουμε
Τώρα με θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα είναι
Με ν.σ. στο βρίσκουμε ότι
Άρα από τις είναι άρα το είναι εγγράψιμο.
Όμως και άρα το είναι ορθογώνιο. Επομένως
Re: Ορθή σε ισόπλευρο
Τα τρίγωνα, είναι ίσα γιατί έχουν : , άρα θα έχουν .
Στο η εξωτερική γωνία , συνεπώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Όμως αν το μέσο του θα είναι : άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και έτσι:
με άμεση συνέπεια στο τετράπλευρο
η γωνία .
Παρατηρήσεις
α)Αν φέρω από το παράλληλη στην και κόψει την στο σημείο , τότε
το θα είναι ισόπλευρο με διάμεσο την και άρα :
αυτό σαν ερώτημα ήταν (πάλαι ποτέ) θέμα εισαγωγικών εξετάσεων από το Γυμνάσιο στο Λύκειο.
β) Για την πιο πάνω άσκηση του Γιώργου, έχω ακόμα μια λύση με ύλη Β’ Λυκείου και θα την γράψω αν δεν την γράψει κάποιος άλλος .
Στο η εξωτερική γωνία , συνεπώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Όμως αν το μέσο του θα είναι : άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και έτσι:
με άμεση συνέπεια στο τετράπλευρο
η γωνία .
Παρατηρήσεις
α)Αν φέρω από το παράλληλη στην και κόψει την στο σημείο , τότε
το θα είναι ισόπλευρο με διάμεσο την και άρα :
αυτό σαν ερώτημα ήταν (πάλαι ποτέ) θέμα εισαγωγικών εξετάσεων από το Γυμνάσιο στο Λύκειο.
β) Για την πιο πάνω άσκηση του Γιώργου, έχω ακόμα μια λύση με ύλη Β’ Λυκείου και θα την γράψω αν δεν την γράψει κάποιος άλλος .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες