Εξίσωση

mick7 · #1

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle \mid sin2x\mid=\mid cos(\pi-x)\mid$

(||= απόλυτη τιμή)

Διορία 24 ώρες

#2

mick7 έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 21, 2021 2:59 am
Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle \mid sin2x\mid=\mid cos(\pi-x)\mid$

Ξεχασμένη. Για να κλείνει:

Ισοδύναμα $\mid sin2x\mid=\mid -cos x\mid$ , ή αλλιώς $\sin ^2 2x = (-\cos x)^2$ και άρα $(\sin 2x - \cos x) (\sin 2x + \cos x)=0$

Oπότε είτε $\sin 2χ = \cos x$ ή $\sin 2x =- \cos x$ . Και οι δύο είναι απλές και γνωστές που λύνονται με τουλάχιστον δύο τρόπους η καθεμία.

Π.χ. η πρώτη ισοδύναμα $2\sin x \cos x = \cos x$ ή αλλιώς $(2\sin x -1)\cos x =0$ , και λοιπά. Άλλος τρόπος για την ίδια: Γράφεται $\sin 2x = \sin (\frac {\pi }{2}-x)$ , και λοιπά.

Όμοια η δεύτερη. Αφήνω τα υπόλοιπα βήματα ως κοινοτυπίες.

kkala · #3

$x=2k\pi \pm\pi /6$ , είτε $x=2k\pi \pm 5\pi /6$ , είτε $x=k\pi +\pi /2$ (k ακέραιος)

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση