Σελίδα 1 από 1

Απλή και σχολική

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 01, 2021 7:53 pm
από george visvikis
Α και Σ.png
Α και Σ.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές
Το οξυγώνιο τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία A, B τέμνονται

στο P και η παράλληλη από το P στην BC τέμνει την AC στο T. Να δείξετε ότι TB=TC.



24 ώρες για μαθητές.

Re: Απλή και σχολική

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 01, 2021 8:35 pm
από Lymperis Karras
Καλησπέρα. Καταρχάς, όμορφη άσκηση, αλλά θα ήθελα να μάθω για τι επίπεδο προσδιορίζεται (σε τι επίπεδο πιστεύετε πως απευθύνεται).
Ορίστε η λύση μου για το θέμα

\widehat{C}=\widehat{PAB}=\widehat{PBA} από χορδή-εφαπτομένη. Αντίστοιχα, \widehat{A}=\widehat{CBy} όπου y η προέκταση

της PB. Από τις παράλληλες PT\parallel BC έχουμε \widehat{PTA}=\widehat{C}=\widehat{PBA}, άρα το PATB είναι εγγράψιμο. Άμεσα λοιπόν έχουμε ότι

\widehat{ABT}=\widehat{APT}=180^{\circ}-\widehat{PAB}-\widehat{A}-\widehat{PTA}=180^{\circ}-2\widehat{C}-\widehat{A}, και

\widehat{TBC}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{A}-\widehat{TPA}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{A}-(180^{\circ}-2\widehat{C}-

\widehat{A})=\widehat{C}

και λοιπά...

Re: Απλή και σχολική

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 01, 2021 8:52 pm
από KARKAR
Σχολική.png
Σχολική.png (17.58 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές
\omega=\phi=\theta=\zeta

Re: Απλή και σχολική

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 01, 2021 10:52 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 01, 2021 8:52 pm
Σχολική.png\omega=\phi=\theta=\zeta
Κι αλλιώς..

Με O κέντρο του κύκλου,η TO τέμνει την BC στο M

Είναι EH//BC//PT και AHOE εγγράψιμμο .Άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες ,συνεπώς

APOT εγγράψιμμο ,οπότε PT \bot TM και TM μεσοκάθετος της BC,άρα TB=TC
Απλή -σχολική.png
Απλή -σχολική.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές