Απλή και σχολική

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Απλή και σχολική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 01, 2021 7:53 pm

Α και Σ.png
Α και Σ.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές
Το οξυγώνιο τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία A, B τέμνονται

στο P και η παράλληλη από το P στην BC τέμνει την AC στο T. Να δείξετε ότι TB=TC.



24 ώρες για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Lymperis Karras
Δημοσιεύσεις: 59
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm

Re: Απλή και σχολική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Lymperis Karras » Πέμ Απρ 01, 2021 8:35 pm

Καλησπέρα. Καταρχάς, όμορφη άσκηση, αλλά θα ήθελα να μάθω για τι επίπεδο προσδιορίζεται (σε τι επίπεδο πιστεύετε πως απευθύνεται).
Ορίστε η λύση μου για το θέμα

\widehat{C}=\widehat{PAB}=\widehat{PBA} από χορδή-εφαπτομένη. Αντίστοιχα, \widehat{A}=\widehat{CBy} όπου y η προέκταση

της PB. Από τις παράλληλες PT\parallel BC έχουμε \widehat{PTA}=\widehat{C}=\widehat{PBA}, άρα το PATB είναι εγγράψιμο. Άμεσα λοιπόν έχουμε ότι

\widehat{ABT}=\widehat{APT}=180^{\circ}-\widehat{PAB}-\widehat{A}-\widehat{PTA}=180^{\circ}-2\widehat{C}-\widehat{A}, και

\widehat{TBC}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{A}-\widehat{TPA}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{A}-(180^{\circ}-2\widehat{C}-

\widehat{A})=\widehat{C}

και λοιπά...


Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Απλή και σχολική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Απρ 01, 2021 8:52 pm

Σχολική.png
Σχολική.png (17.58 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές
\omega=\phi=\theta=\zeta


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2050
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Απλή και σχολική

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Απρ 01, 2021 10:52 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 01, 2021 8:52 pm
Σχολική.png\omega=\phi=\theta=\zeta
Κι αλλιώς..

Με O κέντρο του κύκλου,η TO τέμνει την BC στο M

Είναι EH//BC//PT και AHOE εγγράψιμμο .Άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες ,συνεπώς

APOT εγγράψιμμο ,οπότε PT \bot TM και TM μεσοκάθετος της BC,άρα TB=TC
Απλή -σχολική.png
Απλή -σχολική.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης