Σελίδα 1 από 1

Ανισότητα

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 19, 2021 5:41 pm
από mick7
Να δειχθεί η παρακάτω ανισότητα για \displastyle x θετικά .

\displaystyle \frac{1}{x^2}+2x\geq3

(Mε επαρκή αιτιολόγηση)

Διορία 48 ώρες

Re: Ανισότητα

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 19, 2021 6:18 pm
από Manolis Petrakis
Με Α-Γ-Μ είναι:
\dfrac{1}{x^2}+2x=\dfrac{1}{x^2}+x+x\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}\cdot x \cdot x}=3

Re: Ανισότητα

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 19, 2021 6:24 pm
από Manolis Petrakis
Αλλιώς αναλυτικά:
\dfrac{1}{x^2}+2x\geq 3
\Leftrightarrow 1+2x^3\geq 3x^2
\Leftrightarrow 2x^3-2x^2-x^2+1\geq 0
\Leftrightarrow 2x^2(x-1)-(x-1)(x+1)
\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-x-1)\geq 0
\Leftrightarrow (x-1)(x^2-x+x^2-1)\geq 0
\Leftrightarrow (x-1)[x(x-1)+(x-1)(x+1)]\geq 0
\Leftrightarrow (x-1)^2(2x+1)\geq 0 ισχύει για x>0

Re: Ανισότητα

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 19, 2021 7:22 pm
από KARKAR
κυρτή.png
κυρτή.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

Re: Ανισότητα

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 21, 2021 7:34 pm
από mick7
:10sta10: