Ανισότητα

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 531
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Παρ Φεβ 19, 2021 5:41 pm

Να δειχθεί η παρακάτω ανισότητα για \displastyle x θετικά .

\displaystyle \frac{1}{x^2}+2x\geq3

(Mε επαρκή αιτιολόγηση)

Διορία 48 ώρες



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 155
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Παρ Φεβ 19, 2021 6:18 pm

Με Α-Γ-Μ είναι:
\dfrac{1}{x^2}+2x=\dfrac{1}{x^2}+x+x\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}\cdot x \cdot x}=3


Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 155
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Παρ Φεβ 19, 2021 6:24 pm

Αλλιώς αναλυτικά:
\dfrac{1}{x^2}+2x\geq 3
\Leftrightarrow 1+2x^3\geq 3x^2
\Leftrightarrow 2x^3-2x^2-x^2+1\geq 0
\Leftrightarrow 2x^2(x-1)-(x-1)(x+1)
\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-x-1)\geq 0
\Leftrightarrow (x-1)(x^2-x+x^2-1)\geq 0
\Leftrightarrow (x-1)[x(x-1)+(x-1)(x+1)]\geq 0
\Leftrightarrow (x-1)^2(2x+1)\geq 0 ισχύει για x>0


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 19, 2021 7:22 pm

κυρτή.png
κυρτή.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές


Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 531
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Ανισότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Κυρ Φεβ 21, 2021 7:34 pm

:10sta10:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης