Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

KARKAR · #1

: Χωρίς προοπτική.png (11.87 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Σε τμήμα

, θεωρούμε σημείο

και σχεδιάζουμε το τετράγωνο ACDE

και το

ισόπλευρο τρίγωνο CBT

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : (TDE)=(TDC)

;

Μέχρι την επέτειο της ανατίναξης της γέφυρας στον Γοργοπόταμο .

Manolis Petrakis · #2

Καλησπέρα!
Είναι:
$(DTC)=(DTE)\Leftrightarrow \frac{1}{2}DC\cdot DT\cdot \sin \widehat{CDT}=\frac{1}{2}DE\cdot DT\cdot \sin \widehat{EDT}$
$\Leftrightarrow \angle CDT=\angle EDT=135^{\circ}$
Έτσι $\angle DTC=15^{\circ}$
Έστω AC=x

Από νόμο ημιτόνων στο DCT

είναι:
$\dfrac{CT}{\sin135^{\circ}}=\dfrac{DC}{ \sin 15^{\circ}}\Leftrightarrow (a-x)\sqrt 2=x(\sqrt 6+\sqrt 2)$
$\Leftrightarrow a-x=x(\sqrt 3+1)\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{\sqrt 3+2}=a(2-\sqrt 3)$
Έτσι $AC=a(2-\sqrt 3)$

: 20201119_231459.jpg (35.76 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

#3

: Χωρίς προοπτική.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Το εμβαδόν τριγώνου δεν αλλάζει αν μια κορυφή του μετακινηθεί παράλληλα προς στην απέναντι πλευρά .

Ας είναι λοιπόν

το μέσο της

και

η προβολή του

στην ευθεία

.

Θα είναι : $\left( {CMD} \right) = \left( {EDS} \right)$ . Θέτω: $\boxed{AC = x\,\,,\,\,TM = h\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ES = y}$ .

$\left( {CMD} \right) = \left( {EDS} \right) \Leftrightarrow kx = xy \Leftrightarrow \boxed{y = k = \frac{{a - x}}{2}}\,\,\left( 1 \right)$

κι επειδή $x + y = h = k\sqrt 3 \Rightarrow \boxed{x + k = k\sqrt 3 }$ οπότε λόγω της $\left( 1 \right)$ με διώξιμο του

έχω: $\boxed{x = a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 19, 2020 9:58 pm
Χωρίς προοπτική.pngΣε τμήμα , θεωρούμε σημείο και σχεδιάζουμε το τετράγωνο και το

ισόπλευρο τρίγωνο . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Μέχρι την επέτειο της ανατίναξης της γέφυρας στον Γοργοπόταμο .

Καλημέρα

Έστω $AC=x,CB=a-x,KC//TL,KT//CB,TS=\dfrac{\sqrt{3}(a-x)}{2}-x,KT=\dfrac{a-x}{2},$

Τα τρίγωνα που είναι ισεμβαδικά με ίσες βάσεις έχουν ίσα υψη ,άρα $KT=TS\Rightarrow \dfrac{a-x}{2}=\dfrac{\sqrt{3}(a-x)}{2}-x=\dfrac{a-x}{2}\Leftrightarrow x=a(2-\sqrt{3})$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 19, 2020 9:58 pm
Χωρίς προοπτική.pngΣε τμήμα , θεωρούμε σημείο και σχεδιάζουμε το τετράγωνο και το

ισόπλευρο τρίγωνο . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Μέχρι την επέτειο της ανατίναξης της γέφυρας στον Γοργοπόταμο .

Τα ισεμβαδικά τρίγωνα TDE, TDC

έχουν την

κοινή,

και αφού τα E, D, C

δεν είναι συνευθειακά, τα τρίγωνα θα είναι ίσα. Άρα, $\displaystyle D\widehat ET = D\widehat CT = 30^\circ \Rightarrow E\widehat TC = 30^\circ .$

: Χωρίς προοπτική.png (16.21 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Νόμος συνημιτόνου στο ισοσκελές TEC:

$\displaystyle 2{x^2} = 2{(a - x)^2} - 2{(a - x)^2}\cos 30^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{x = a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}$

Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Re: Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Re: Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Re: Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Re: Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Μέλη σε σύνδεση